工程力学 七 应力状态.ppt

对于应力计算公式 下列结论中正确的是（ ） 1.只能用于分析二向应力状态，不能用于分析单向应力状态； 2.只有构件中的应力值不超过材料的比例极限时，才可用来计 算斜截面上的应力； 3.对各种不同变形性质的构件，均可用来分析截面上的应力变化情况； 4.对各种不同变形性质的构件，均可用来分析截面上一点的应力变化情况； 图示的应力单元体，其中单向应力状态的是（ ）： 判断结论的正确性： 1.正应力为零的截面上，剪应力必有最大值或最小值（ ） 2.剪应力为零的截面上，正应力必有最大值或最小值（ ） 3.最大和最小剪应力截面上的正应力，总是大小相等，符号相反（ ） 某点的应力状态如图所示，该点沿 方向的线应变： 某点的应力状态如图所示， 则 的值： 1. 2. 3. 4. 图所示单元体，其最大剪应力为： 1. 2. 3. 图所示单元体，求三个主应力和最大剪应力 谢 谢 大 家 ！ 谢 谢 大 家 ！ * ２０MＰa ２０MＰa 3０MＰa σ１ σ３ 主平面： - 即 最大剪应力及其作用平面 即 - 注：用图解法区分最大、最小切应力的方位更方便。 例：讨论圆轴扭转的应力状态，并分析铸铁试样 受扭时的破坏现象。 或 例：讨论圆轴扭转的应力状态，并分析铸铁试样 受扭时的破坏现象。 主单元体：六个平面都是主平面 若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力: ? 三向应力状态简介 首先分析平行于主应力之一（例如 ）的各斜截面上的应力。 同理，在平行于 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 和 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 在平行于 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 和 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 1 2 横向变形与泊松比 --泊松比 ? 广义胡克定律 在小变形条件下: 正应力仅引起线应变， 切应力仅引起相应平面的切应变。 平面应力状态的广义胡克定律 －叠加法 　单独作用时，微体沿　和　方向的正应变 　单独作用时，微体沿　和　方向的正应变 空间应力状态的广义胡克定律 主应力状态的广义胡克定律－叠加法 最大与最小主应变分别发生在最大与最小主应力方向。 例 m m 450 已知：d =20mm,钢材E=200GPa,μ=0.3，ε45=5.2×10-4。 求:外力偶m. 解： 由广义胡克定律 已知：E,μ,A,εα,εβ 求: P 由广义胡克定律 例 解： P P β α [内容回顾] 广义胡克定律 本章小结 1.一点的应力状态的概念 2.应力单元体 3.任意方向面上应力的确定 4.主应力和最大切应力 5.广义胡克定律 解析法 图解法 ——应力圆 ——复杂应力状态下应力应变关系 1、关于应力和应力状态的几点重要结论 应力的点的概念; 应力的面的概念; 应力状态的概念. 变形体力学 基 础 ? 结论与讨论 应力状态分类 单向应力状态 二向应力状态 三向应力状态 平面应力状态 （空间应力状态） 应力状态分类 单向应力状态 二向应力状态 三向应力状态 （简单应力状态） （复杂应力状态） 轴向拉压杆件 扭转杆件 3、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示(唯一性)最为重要。 ? 请分析图示 4 种应力状态中，哪几种 是等价的？ t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 45ｏ t 0 t 0 45ｏ 4、注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力－－－某点处的最大切应力： 2 3 1 s - s max = t 例： 对构件中任一点切割出的单元体而言，下列结论（ ）是错误的 ？ 1.单元体 的尺寸足够小； 2.单元体 各微面上的应力，均视为均匀分布； 3.单元体 在不同方位截面上的应力，代表构件中切割单元体 的“那个点”在相应的斜截面上的应力，故单元体的应力 状态代表该点的应力状态； 4.对构件中所研究的点，切割单元体时，只能按一种方法进行，否则影响单元体的最大正应力和最大剪应力值。 + s α α x dA ( cos ) sin + t α α xy dA ( cos ) cos - s α α y dA ( sin