2018年高中物理破题致胜微方法（十一种方法求解共点力的平衡问题下）对称法求解平衡问题（含解析）.docVIP

对称法求解平衡问题 对称性是事物在变化时存在的某种不变性，应用物质世界的对称性来分析处理问题的思维方法叫对称思维的方法。 物理学中的对称现象通常有：对称的结构、对称的作用、对称的电路等。 对称法应用的基本步骤有： (1)领会物理情景，选取研究对象。在仔细审题的基础上，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象，如运动的物体、运动的某一过程或某一状态； (2)透析研究对象的属性、运动特点及规律； (3)寻找研究对象的对称性特点。在已有经验的基础上通过直觉思维或借助对称原理的启发进行联想类比，找出研究对象在某些属性上的对称性特点，这是解题的关键环节； (4)利用对称性特点，依据物理规律，对题目求解。 一、经典例题 1．如图所示,重为G的均匀链条挂在等高的两钩上,链条悬挂处与水平方向成θ角,试求： (1)链条两端的张力大小； (2)链条最低处的张力大小. 2．【方法归纳】 对称法 由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。应用这种对称性它能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律、求解某些具体的物理问题，这种思维方法称为对称法。 3．物理解题中的对称法： 物理中对称现象比比皆是，对称表现为研究对象在结构上的对称性、作用的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等． 4．研究对象所受力若具有对称性,则求解时可把较复 杂的运算转化为较简单的运算,或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形 二、练习题 1．(2015·唐山模拟)如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB＝120°，∠COD＝60°，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为( ) A．mg，mg B.mg，mg C.mg， mg D.mg，mg 2．如图7—6所示，长为l的两块相同的均匀长方形砖块A和B叠放在一起，A砖相对于B砖伸出l/5,B砖放在水平桌面上，砖的端面与桌面平行. 为保持两砖不翻倒，B砖伸出桌面的最大长度是多少？ 3．2015·南昌二模]如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是( ) A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小 C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大 4．如图所示,由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩,将它放入被吊的空罐内,使其张开一定的夹角压紧在罐壁上,当钢绳匀速向上提起时,两杆对罐壁越压越紧,若摩擦力足够大,就能将重物提升起来,罐越重,短杆提供的压力越大,称为“自锁定装置”.若罐质量为m,短杆与竖直方向夹角为θ=60°,求吊起该重物时,短杆对罐壁的压力(短杆质量不计). 5．如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略。试讨论：两个小圆环与大圆环圆心的连线与竖直方向所夹的锐角α、β分别为多大时，系统可以处于平衡状态? 三、练习题答案 1．【答案】B . 【解析】设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图甲所示，根据平衡条件得， F＝mgtan 30°＝mg F2＝＝mg 将F分解，如图乙，设AO所受拉力的大小为F1，因为∠AOB＝120°，根据几何知识得：绳AO所受到的拉力F1＝F＝mg，而杆OC所受到的压力大小等于F2＝mg，故B正确。 2．【答案】. 3．【答案】B. 【解析】 以O点为研究对象，受力分析如图： 由平衡条件得2Fsinθ＝mg 4．【答案】. 【解析】 对O点受力分析如右图所示, 两根短杆的弹力F(沿杆)的合力与绳子的 拉力FT(FT=mg)等大反向, 故2Fcos θ=mg ① 对短杆对罐壁的作用力F进行效果分解如右图所示 短杆对罐壁的压力F1=Fsin θ ② 由①②两式得: 5．【答案】45°. （备注：此外还可以根据对称性以及力的合成法构建平行四边形，根据其中一个直角三角形的几何关