2018年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系练习（含解析）新人教A版必修2.docVIP

空间中直线与直线间的位置关系 班级： 姓名：_____________ 1.(2016·杭州高二检测)正方体AC1中，E，F分别是边BC，C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是　(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 【解析】选A.如图所示，连接CD1，则CD1与C1D的交点为点F，由正方体可得四边形A1BCD1是平行四边形，在平行四边形A1BCD1内，E，F分别是边BC，CD1的中点，所以EF∥BD1，所以直线A1B与直线EF相交. 2.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是　(　　) A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 【解题指南】由于l2∥l3，所以l1与l4的位置关系可以通过同垂直于一条直线的两条直线加以判断. 【解析】选D.因为l2∥l3，所以l1⊥l2，l3⊥l4实质上就是l1与l4同垂直于一条直线，所以l1⊥l4，l1∥l4，l1与l4既不垂直也不平行都有可能成立，但不是一定成立，故l1与l4的位置关系不确定. 3.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是　 (　　) A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【解析】选B.如图，易证四边形EFGH为平行四边形. 又因为E，F分别为AB，BC的中点， 所以EF∥AC， 又FG∥BD， 所以∠EFG或其补角为AC与BD所成的角，而AC与BD所成的角为90°， 所以∠EFG=90°， 故四边形EFGH为矩形. 4.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图)，l?平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是　(　　)  A.l与AD平行 B.l与AD不平行 C.l与AC平行 D.l与BD垂直 【解析】选A.假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行. 5. 如图，E，F是AD上互异的两点，G，H是BC上互异的两点，由图可知，①AB与CD互为异面直线；②FH分别与DC，DB互为异面直线；③EG与FH互为异面直线；④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是　(　　) A.①③ B.②④ C.①④ D.①② 【解析】选A.AB与平面BCD交于B点，且B?CD，故AB与CD互为异面直线，故①正确；当H点落在C或F落在D点上时，FH与CD相交；当H落在B或F点落在D上时，FH与DB相交，故②错误；FH与平面EGD交于F点，而F?EG，故EG与FH互为异面直线，故③正确；当G落在B上或E落在A上时，EG与AB相交，故④错误. 6. 如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，EF=，则AD与BC所成的角为(　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 【解析】选C.取AC的中点G，连接EG，FG，则EG??BC，FG??DA.所以△EGF的三边是EF=，EG=1，FG=1，所以EF2=EG2+FG2，所以△EGF为直角三角形， ∠EGF=90°，即为AD与BC所成的角. 7.如图，正四棱台ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在的直线与BB′所在的直线是　(　　) A.相交直线 B.平行直线 C.不互相垂直的异面直线 D.互相垂直的异面直线 【解析】选C.若A′D′与B′B共面，则A′B′也在此平面内，因A′B′与B′B相交，其确定的平面为ABB′A′，故A′D′?平面ABB′A′与ABCD-A′B′C′D′为四棱台矛盾，故A′D′与B′B异面.又因为四边形BCC′B′是等腰梯形，所以BB′与B′C′不垂直，因B′C′∥A′D′.即BB′与A′D′不垂直. 8.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所的θ角的取值范围是　(　　) A.0θ　　　　　　 B.0θ≤ C.0≤θ≤ D.0θ≤ 【解析】选D.如图，连接CD′，则异面直线CP与BA′所成的角θ等于∠D′CP，由图可知，当P点与A点重合时，θ=，当P点无限接近D′点时，θ趋近于0，由于是异面直线，故θ≠0. 3