梯形断面渠道水跃共轭水深的计算方法.docVIP

张小林1 , 刘惹梅2 (1. 杨凌职业技术学院水利系, 陕西 杨凌 712100; 2. 西北农林科技大学水利与建筑工程学院, 陕西 杨凌 712100) 摘 要: 水跃共轭水深的计算是水力消能计算中经常遇到的计算问题, 作者根据梯形明渠共轭水深的 水跃方程, 经过数学变换, 应用迭代理论——牛顿迭代法提出快速收敛的共轭水深的计算方法, 使用方 便准确。 关键词: 梯形断面; 共轭水深; 梯形渠道 中图分类号: TV 131. 4 文献标识码: A 文章编号: 1672—1144 (2003) 02—0041—03 M e thod of Ca lcula t ion f or Con juga te W a ter D ep th of W a ter Jum p in Tra pezo id Chann e l ZHA N G X iao 2lin 1 , L IU R e2m e i2 (Y ang l ing V oca t iona l and T ech n ica l C ol leg e, Y ang l ing , S h aanx i 712100, C h ina; 2. C ol leg e of W a te r R esou rces and A rch itec tu ra l E ng inee r ing , N or thw es t S c i2T ech U n iv e rs ity of A g r icu l tu re and F ores t ry , Y ang l ing , S h aanx i 712100, C h ina ) A bstra c t: In th is p ap e r, th e au tho r p ropo se s a d irec t ca lcu la t io n fo rm u la fo r co n ju ga te w a te r dep th , b a sed o n th e m a th em a t ica l m e tho d o f ca lcu la t io n fo r th e w a te r jum p equ a t io n an d app ly in g th e ite ra t io n th eo ry. It is fa st co n ve rgen t, accu ra te an d ea sy to u se. Keyword s: tra pezo id sec t ion; con juga te wa ter dep th; tra pezo id channa l 问题的提出 在水利水电工程中, 闸、坝及陡槽等泄水建筑物 的下游一般都会产生水跃, 工程中常利用水跃来消 除泄水建筑物下游高速水流的巨大动能。 而在水工 建筑物的下游消能计算中, 水跃共轭水深计算是水 跃消能计算和水跃长度计算的前提。因此, 水跃计算 在研究堰、闸出流和消能措施中具有重要作用。但对 梯形明渠共轭水深计算问题, 由于梯形明渠水跃方 程是关于共轭水深的 5 次代数方程, 不便求解析解。 目前工程上都是采用试算法或图形法求解, 常规的 试算法需要通过反复迭代逼近, 盲目性大且复杂烦 琐, 而图解法又受给定区间及查图插值的影响, 实际 使用受限且精度不易保证。 本文通过对梯形断面明 渠水跃方程的数学变换, 利用牛顿迭代法推出一种 共轭水深的计算方法, 给出初值经验公式, 一次迭代 就可以满足精度要求。 2 迭代公式的建立及收敛性分析 2. 1 梯形明渠共轭水深水跃方程 根据文献1 易得梯形明渠共轭水深的水跃方 程为: 1 6 2 ( ) g x (1 + n x ) + x 3 + 2n x = 6 + y 2 (3 + 2n y ) = a (1) g y (1 + ny ) 式中, 虚拟单宽流量 q = Q /b, b 为梯形断面底宽。 2/3 m q , x = h 1 , y = h 2 n = 迭代公式 q2/3 q2/3 b 2. 2 根据式 (1) , 当求跃前水深时有: 6 2 x (3 + 2n x ) = a g x (1 + nx ) + 即为: g x (1 + n x ) x 2 (3 + 2n x ) - a g x (1 + n x ) + 6 = 0 收稿日期: 2003203226 作者简介: 张小林( 1964—) , 男( 汉族) , 陕西大荔人, 讲师, 主要从事工程造价与施工的教学与研究工作。 化简为: x 5 + 5 x