奥数 六年级竞赛 行程教师版word.docVIP

行程问题中的几种数学模型，在具体情境中还可以表现为接送问题、发车间隔、电梯问题．我们透过具体情境，发现它仍然是行程问题中基本数学模型的变型． 行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，它是小学数学应用题的难点，是升学试卷中常见的压轴题．行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点： ⑴采用作线段图的方法，正确反映数量之间变化关系，帮助分析思考． ⑵行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“l”使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份． ⑶复杂行程问题经常运用到比例知识．速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比． ⑷碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决． 、两地相距1100米，甲、乙两人同时从地出发，在、间往返锻炼．甲步行每分钟行60米，乙跑步每分钟行160米，40分钟后停止运动．甲、乙两人第几次相遇时距地最近？最近距离是多少米？ 甲、乙的运行图如下，图中实线为甲，虚线为乙． 图上每一格代表5分钟． 由上图知，第2次相遇时距地最近．第2次相遇时两人共行两个来回，用 分． 距地米． 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆接送，第一班的4公里，载时车速每小时40公里，空时车速50公里．问：要使两班? 　　　　 由于两个班的同学都是一段路步行、一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定一样长．如图所示，图中是学校，是少年宫，是第一班学生下车的地点，是第二班学生上车的地点．由上所述和一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到处．由于满载时车速为每小时40公里，而步行的速度为每小时4公里，是车速的，因而是的．在第一班学生下车后，汽车从处迎着第二班学生开，车速是每小时公里，而第二班学生从处以每小时4公里的速度向前走，汽车和第二班学生在点相遇．这是普通的行程问题，不难算出是的．由于是的，可见是的．这样就是的．又，就是的，故第一班学生步行了全程的． 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？ 不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至地后返回，在处接到乙班学生，最后汽车与甲班学生同时到达公园，如图： 根据条件有比例关系：， 乙班从至时，汽车从经过到，则两者路程之比为， 　　　　不妨设，则从经过到达的路程为，，则有； 　　　　类似设，分析可得，综合得，说明甲乙两班步行 　　　　的距离之比是，若假设甲班先步行，结果同上． 三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时．现先让其中一人先骑车，到中途某地后将车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后又放下让最后那个人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地．问，三人花的时间为多少？ 由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人骑车的距离都是，所以时间就是小时． 甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米．他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园．那么放车的位置距出发点多少千米？、两地相距千米．有一支游行队伍从出发，向匀速前进；当游行队伍队尾离开时，甲、乙两人分别从、两地同时出发．乙向步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达地，那么此时乙距地还有千米 设第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为千米，从队头到队尾时甲所行距离为千米．则有：，解得． 所以有， 因为 所以 所以(千米)25人的中5千米，汽车行驶的速度是每小55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能? 要使全体学生都能到达目的地的时间最短，就要让全体学生同时出发，同时到达．把100名学生平均分成4组，每组25人．第一组的25名同学先乘车出发，其他同学也同时步行出发，行一段时间后，第一组的同学在途中某地下车，继续往前步行到达目的地．汽车再返回去接第二组的同学，第二组的同学在途中某地下车，继续往前步行到达目的地．汽车再返回