大学物理教程9.4 光的衍射现象.ppt

解：由单缝夫琅禾费衍射暗纹条件 第k级明纹宽度 各级明纹宽度 相等，与级次k无关，所以，第二级明纹宽度 第9章 光的衍射 9.4 光的衍射现象 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。 不但光线拐弯, 而且在屏上出现明暗相间的条纹。 * S 衍射屏 观察屏 a ? 例 这是光具有波动性的重要表现。 ? * S 衍射屏 观察屏 L? L 例 手边缘的衍射 （1） 菲涅耳衍射 ——近场衍射 （2） 夫琅禾费衍射 ——远场衍射 L 和 D 中至少有一个是有限值。 L 和 D 皆为无限大（也可用透镜实现）。 * S P D L B 光源 障碍物 观察屏 衍射现象的分类 菲涅耳衍射 P 衍射物 光源 观察屏 夫琅禾费衍射 P点在无穷远 L1 L2 S f2 f1 P 观察单缝的夫琅禾费衍射的实验装置示意图 惠更斯——菲涅耳原理：波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。 对惠更斯原理的修改 一 惠更斯——菲涅耳原理 （Huygens—Fresnel principle ） 将狭缝间的波阵面分为n条半波带: (菲涅耳半波带法) a θ 2 B A 半波带 半波带 1 λ/2 半波带 半波带 1 2 1′ 2′ 单缝衍射条件： 明纹 暗纹 上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。 ?=0时, 对应中央极大. (k=1,2,3…) (k=1,2,3…) 二 单缝夫琅禾费衍射 （振幅矢量法） 将单缝的波阵面分成N条等宽的小波带(设N很大)， 每个小带发的子波在P点的振幅近似相等，设为ΔE0 ，相邻小带发的子波到P点的光程差为 x 透镜 f ? p ?x ?xsin? 缝平面 缝宽b ? A B C 0 观测屏 （N 很大） P点处的合振幅 就是各子波在P点处的振幅矢量和的模。 这是N 个同方向、同频率，同振幅?E0 、初相依次差一个恒量??的简谐振动的合成。 相邻小带发的子波，到P点的相位差为 由振动部分学过的， 回顾 ： A ? ?A ? ? ? 1（∵ N 很大） 代入该式 现在，P处的合振幅： 令 则 将?? 代入得： 当 ? = 0时，? = 0 ， N ? E0 是中央明纹中心处的振幅。　 所以 (1) 主极大（中央亮纹中心）位置: 在 此时所有子波的振幅矢量同相叠加 。 由此可给出 P点的光强公式 ?=0 p f 0 ? 由 得 (2) 极小（暗纹）位置： 即 令 sin?= 0 ? I =0， （注意k ? 0） 为什么？ (3) 次极大（其他亮纹的中心）位置： 令 （超越方程） 解得 -2.46π ? o ? 2? -? -2? y y1 = tg? y2 = ? +2.46π -1.43π +1.43π · · · · 例如 ? =±1.43? 图解法示意图： 类似，有 即 (4) 各个次极大的相对光强 由 将 代入 可计算出从中央往外各个次极大的相对光强。 依次为 0.047I0, 0.017I0, 0.008I0, … 各个次极大的相对光强 I ： 例如： b -p -2p -3p 2p 3p p 0.0472 0.0165 0.0083 相对光强随 的变化如下图： 可见，绝大部分能量集中在中央亮纹区域。 依次为 0.047I0, 0.017I0, 0.008I0, … x1 Δx x2 I Δx0 0 λ f ?1 时， 角宽度 线宽度 衍射反比定律 中央明纹宽度为两侧一级暗纹中心距离 (5) 中央明纹宽度 其他明纹(次极大) 波长及缝宽对条纹的影响 θ △x 5 衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方, 看不到单缝衍射的条纹了， 可不考虑缝的衍射 4 但当缝极细（ b ~λ ）时， sin ?1?1，?1 ??/2 干涉和衍射之间的关系 1 从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加，没有区别。 2 通常：干涉指的是有限多的子波的相干叠加，衍射指的是无限多的子波的相干叠加，二者常常同时存在。 3 不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。 注意 例 在缝宽为a=0.10mm单缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（ =546.0nm）垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处屏幕上的中央明条纹及第二级明条纹宽度。 因 很小，故有 令 ，得中央明纹线宽度