一类带利率的马氏风险模型.pdfVIP

第 32卷 第 6期 河 南 科 技 大 学 学 报 ：自然 科 学 版 Vo1．32 No．6 2011年 12月 JournalofHenanUniversityofScienceandTechnology：NaturalScience Dec． 2011 文章编号：1672—6871(2011)06—0072—05 一 类带利率的马氏风险模型 夏 征，王春伟 ，杨万才 (河南科技大学 数学与统计学院，河南 洛阳471003) 摘要：考虑了带有常利率的马氏相依风险模型，保险公司的经营受到外部马氏环境的干扰更符合保险公司的 实际经营状况。利用盈余过程的马氏性及随机微分方程得到了该模型期望折现罚金函数 (Gerber—Shiu函数) 所满足的积分微分方程及边值条件，并运用Laplace变换得到了外部环境只有两个状态并且索赔额服从指数 分布时Gerber．Shiu函数满足的积分方程 。 关键词：Gerber．Shiu函数；马尔科夫过程；积分微分方程；破产概率 中图分类号 ：0211．6 文献标识码 ：A 0 前言 破产论 的研究溯源于瑞典精算师 FilipLundberg于 1903年发表的博士论文 ¨，至今 已有 100多年 的历史。随着破产理论的发展 以及实际生活的需要，人们开始考虑利率 I3，通货膨胀等外界因素对盈 = = 余过程的影响，如在现实中保险公司会随外界环境的改变而调整 自身的保险政策，把这个变化的外界环 ／L 境用一连续时间的马氏链来刻画，这种受到外部马氏环境变化影响的风险模型称为马氏风险模型。这 类风险模型更能真切 的反映保险公司实际经营状况，所以备受国内外学者关注 。令 {z；n≥0}表 示状态空间为E=t1，…，m}(刻画外部环境的状态)，转移矩阵为P：(P)? 的离散时间不可约的马 Z 、 氏链 。 0 设保险公司在t时刻的盈余 (t)满足： ≤ r dR(t)=cdt—dS(t)+rR(一)d，R(0)=M，t≥0， ≤ 其中，“0是初始资金；c0是单位时间内收取的保费；，为当盈余大于零时进行无风险投资的利息 、J (t) 率 ；S(t)= ’ 表示 (0，t]时间内总 的索赔额 ，{N(t)：t≥0}为一计数过程表示 (0，t]时间内索赔发 生的次数，tX ，i=1，2，…}是索赔额序列， 表示第 i次的索赔额大小。 令 表示第 i一1次索赔到第 i次索赔发生的时间间隔，其 中Wo=X。=0，并且假设索赔时间间隔 以及索赔额分布都与外部状态环境相关 ，索赔时间间隔、索赔额与外部马氏环境间满足下面的半马氏风 险型 ： P(W川 ≤ ，X ≤y，Z = 1z = P(W1≤ ，Xl≤，，，z1= lZ0 = (1一e )puB(y) 参数为A 的指数分