一类马氏到达过程的实质破产问题.pdfVIP

第 4O卷第 3期 南昌大学学报 (理科版) VoI．40NO．3 2016年 6月 JournalofNanchangUniversity(NaturalScience) Jun．2016 文章编号 ：1006—0464(2016)03—0205—09 一 类马氏到达过程的实质破产问题 高嘉卉，王秀莲 (天津师范大学数学科学学院，天津 300387) 摘 要 ：破产问题是金融保险研究 的重要rq~N2：-- 。针对 Markov到达过程环境下的破产模型 ，考虑 了它 的实质破 产 问题 。根据索赔发生 ，实质破产发生和环境状态改变 3个 因素 ，利用重期望公式得到Markov环境 中在不 同初始 盈余下实质破产所满足的积分微分方程 。进一步求得 了一维环境状态与二维环境状态时带有破产率函数 的实质 破产概率表达式 ，并且给出了常值破产率函数下的实质破产概率与特殊数值解 。 关键词 ：Markov到达过程 ；实质破产率函数 ；Omega模型，破产概率 中图分类号 ：O211．63 文献标志码 ：A Thebankruptcyproblem ofmarkovarrivalprocess GAOJiahui，WANG Xiulian (SchoolofMathematicalScience，TianjinNormalUniversity，Tianjin300387，China) Abstract：Thebankruptcyproblem wasoneoftheimportantproblemsin thefinancialand insurance，andit wasconsideredinthispaperbytheaidofthemodelofM arkcv·arrivalprocess．Thedoubleexpectationfor— mulawasusedto deriveintegra—differentialequationsofthebankruptcyunderdifferentinitialsurpluson Markovarrivalprocess，witheachcorrespondingtodifferentfactorssuch asoccurrenceofclaim ，occurrence ofbankruptcyandthechangeofenvironmentstate．Furthermore，theexpressionforthebankruptcyproba— bilitvwithbankruptcyratefunctionwerealsoderivedforbothcasesofoneandtwostates．Whenthebank— ruptcyratefunction isconstant，thebankruptcyprobabilitywasgivenandspecialnumericalsolutionwas presented． Keywords：MarkovArrivalProcess；BankruptcyRateFunction；OmegaM odel；RuinProbability 经典的风险模型为U()一 “+ct—S()，针对此模型有较多的研究，如 ：GerberH ]研究了经典风险模 型的破产概率 ，Asmussssen，H．AlbreeherE。研究了破产概率 ，HansjorgAlbrecher。研究了经典模型的实 质破产概率 。但是这些问题都没有考虑外部环境对公司环境的影响，实际上，公司的到达过程 ，收益额大小及 破产概率都会受到外部环境的影响。 根据 Markovarrivalprocess(MAP)(3c献[4])考虑一系列带有索赔到达的风险模型。定义u()为保险 公司在时间上的盈余为，满足 ： r