一类对偶风险模型随机观察下的边界分红.pdfVIP

2015年 l2月 陕西理工学院学报 (自然科学版) Dec．2O15 第31卷第6期 JournalofShaanxiUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition) V0l_31 No．6 [文章编号]1673—2944(2015)06—0073—06 一 类对偶风险模型随机观察下的边界分红 张 娜， 王秀莲 (天津师范大学 数学科学学院，天津 300387) [摘 要] 分红问题是金融保险研究的重要 内容之一。针对带扰动的马氏对偶风险模型，考 虑 了其随机观察下的边界分红 问题 。根据收益到达发生、分红发生和环境状态改变3个因素， 利用重期望公式得到 了破产前累积分红折现期望在不同初始盈余下所满足的积分．微分方程 ； 进一步求得了在马氏过程仅有两个状态情形下收益为指数分布时的累积分红折现期望。 [关 键 词] 对偶风险模型； 马氏调制； 随机观察； 累积分红折现期望 [中图分类号] O211．67；F840 [文献标识码] A 1 引言与模型介绍 经典对偶风险模型为 (t)= “一ct+s(t)+ (t)，t≥0。针对此类模型有较多的研究，如：Cre- melH_】研究了经典对偶风险模型；ZhuJin—xia等 研究了对偶风险模型的破产概率；MaXue．min等 研究了两状态下对偶风险模型的常数边界策略；AndrewC．Y．Ng_4研究了具有分红临界值的对偶风险 模型；AvanziB等 刮研究了对偶模型最优分红问题。但是这些成果都没有考虑外部环境过程对公司的 影响，实际上，公司的收益到达过程、收益额大小、扩散系数以及分红等都会受外部环境的影响，因此许 多学者考虑了受马氏调制的风险模型，如：LuYi_7研究了马氏风险模型破产程度；ZhuJinxia等 研究 了马氏对偶风险模型破产函数的可微性；LiuDong．hai等 研究了常数值分红策略下带扰动的马氏调 制对偶风险模型；BenjaminAvanzi等 ¨叫研究了带扰动对偶模型的最优分红策略。 分红问题作为风险模型的重要问题，受到了许多学者的关注，然而多数学者考虑的分红关于时间都 是连续进行的。实际上，公司可能会在定期的但不完全确定的时间下进行账本审核，如每年进行一次或 每时期进行一次，这样考虑随机观察下的分红更为切合实际。随机观察下的边界分红问题是指公司仅 在盈余大于常数值分红策略b且被观察者观察到的情形下进行分红，并将超出b的部分全部分红。如 果公司的资金超过 b但未被观察到，那也就不分红。如果破产发生，则保险公司不再分配红利 。 本文考虑带扰动的马氏对偶风险模型在随机观察时间下的分红问题。设调节的马氏过程 {，(t)， t≥0}是时齐的，不可约的，常返的，其状态空间为 E={1，2，…，171,}，强度矩阵为A=(Ol)? ， = 一 Od，记为Ol=一Ol，并且转移概率矩阵P=(P m ，其中 收稿 日期 ：2015-06-04 基金项目：国家 自然科学基金资助项目；天津师范大学博士基金资助项目(52XB1204) 作者简介 ：张娜 (1990一)，女，山西省长治市人，天津师范大学硕士研究生，主要研究方向为概率论与数理统计；f通信作 者]王秀莲 (1965一)，女，山西省吕梁市人，天津师范大学副教授，硕士生导师，主要研究方向为随机过程在金融保险中 的应用。 · 73 · 陕西理工学院学报 (自然科学版) 第31卷 0『， ． ． p ={【v ． ． ，J∈也。