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第 47卷‘ 第2期 吉 林 大 学 学 报 (理 学 版 ) Vo1．47 NO．2 2009年3月 Journa1ofJilinUniversity(ScienceEdition) Mar 20o9 ． 一 类非齐次马氏信源的Shannon-McMillan定理 吴小太 ，杨卫国 (1．安徽工程科技学院 数学系，安徽 芜湖 241000；2．江苏大学 理学院，江苏 镇江 212013) 摘要：在假定非齐次马氏信源为 一mixing序列的条件下，给出了可列状态下非齐次马 氏信源 的Shannon—McMillan定理，并导出了有限状态下非齐次马 氏信源的Shannon．McMillan定理． 关键词 ：非齐次马氏信源 ；Shnanon—McMillna定理； 一mixing序列 中图分类号：0211．6 文献标识码 ：A 文章编号：1671-5489(2009)02-0211-05 Shannon—McM iilanTheorem ofaClassofNonhomogeneous M arkovInformationSource WU Xiao-tai，YANG Wei—guo (1．DepartmentofMathematics，AnhuiUniversityofTechnologyandScience，Wuhu241000，AnhuiProvince，China； 2．FacultyofScience，~angsuUniverstiy，Zhenj~ng212013，JiangsuPrvoince，China) Abstract：TheShannon—McMillantheorem wasgivenunderthehypothesisofthecountablenonhomogeneous Markovinformationsourcebeingsupposedtobea 一mixingsequence．Asacorollary，theShannon—McMillan theorem offinitenonhomogeneousMarkovinformationsourcewasdeduced． Keywords：nonhomogeneousMarkovsource；Shannon-McMillantheorem； 一mixingsequence 1 引 言 设 {X，n≥0}是概率空间(力， P)上取值于可列字母集S={1，2，…}的任意信源，其联合分布为 P(Xo= o，…，X ： )=p(x0，…， )0， ^∈S， 0≤k≤n． (1．1) 令 (∞)=一2-Inp( ，…， )， n 。 。 (西)称为{X，0≤．i}≤ }的熵密度．如果 {X ，n≥O}为一非齐次马氏信源，其初始分布与转移矩阵列分 别为 (g(1)，q(2)，…)与P =(P (，))，其中 p(i，)=P(X = }X一l= )， ， ∈S， n≥1， 则 p(x。， ～，)：q(xo)nPx ，)， (1．2) L(to)=
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