一类非齐次树上非齐次马氏信源的定理Shannon-McMillan.pdfVIP

第 41卷 第 2期 河 北 工 业 大 学 学 报 2012年 4月 V_01_41 No．2 JOURNALOFHEBEIUNIVERSITY OFTECHNOLOGY April2012 文章编号：1007．2373(2012)02．0019．04 一 类非齐次树上非齐次马氏信源的Shannon．McMillan定理 金少华，吕 洁 (河北工业大学 理学院，天津 300401) 摘要 树指标随机过程 已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一．强大数定律一直是国际概率论界研究的 中心课题之一．本文通过构造鞅差序列，应用鞅差序列收敛定理给出了模m的非齐次树上非齐次马氏信源的Shan— non-McMillan定理． 关 键 词 非齐次树；鞅差序列；马氏信源；Shannon．McMillan定理 中图分类号 O211．4 文献标志码 A Shannon—M cM illantheOrem Ofnon．homogeneousM arkov informationsOurceonanon-homogeneoustree JIN Shao—hua，LUJie (SchoolofScience，HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300401，China) Abstract Inrecentyears，treeindexedstochasticprocesshasbecomeoneofthereserachdirectionsforstudyinginthe probabilitytheory．Thesrtonglaw oflragenumbershasbeenoneofthecenrtalissuesoftheinternationalprobabilitytheory． Byconstructingmartingaledifferencesequences，thispaperappliesmartingaledifferencesequenceconvergencetheorem togiveandproveShnanon-·McMillantheorem ofnon·h·omogeneousMarkovinformationsourceonthenon-·homogeneous rteeofmodulem． Keywords non-homogeneousrtees；martingaledifferencesequence；Markovinfomr ationsource；Shannon-McMillan theorem 树指标随机过程己成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一．强大数定律一直是国际概率论界研究 的中心课题之一．杨卫国…研究了齐次树图上马尔可夫链的强极限定理及具有收敛性质的Shannon—McMillan 定理．文献 乜研究了树指标集马氏链的常返性．本文通过构造鞅差序列，应用鞅差序列收敛定理给出了模 m的非齐次树上非齐次马氏信源的Shannon．McMillan定理． 设 是一个具有根顶点 O的无限树，(M ， 1)是一列正整数集，如果第 n(n 0)层上的每个顶点 均与第 ，z+1层上的 +。个顶点相邻 ，则称 为广义Bethe树或广义Cayley树 ．特别地，若对非负整数集N， 用模 m的同余关系对其分类得到模 m的剩余类 (0)=(0，m，2m，3m ，…，F／m，…) (1)=(1， +1，2 +1，3m+1，…，n，+1，…} ( 一1)=m一1，2m一1，3m一1，…，(+1) 一l，…) 当F／∈(i)时，令 +-= ，(，均为正整数且不同时为 1)，i=0，1，2，…，m一1，就得