一类索赔时间间距为混合分布的马氏调制风险模型.pdfVIP

第 12卷 第 1期 南通大学学报(自然科学版) V01．12 No．1 2013年 3月 JournalofNantongUniversity(NaturalScienceEdition) Mar．2013 一 类索赔时间间距为混合分布的马氏调制风险模型 刘诚霖 (上海财经大学 应用数学系 ，上海 200433) 摘要 ：考虑在马尔可夫过程环境下索赔到达时间间距为指数分布与 Erlang(2)~ 混合时的保险风险模型，建立简 化 的Gerber—Shiu函数所满足 的微分积分方程 ．得到 了破产概率所满足 的公式．对两状态环境过程 中的实例进行 了具体 的求解 ，得到的数值结果与预期性质是一致的． 关键词 ：索赔时间间距；马 氏风险模型 ；Gerber-Shiu函数 ；混合分布 ；破产概率 中图分类号：0211 文献标志码 ：A 文章编号 ：1673—2340(2013)O1—0071—05 A M arkovRiskM odelofM ixedDistributionswith theClaim Inter-arrivalTimes LIU Cheng-lin (DepartmentofAppliedMathematics，ShanghaiUniversityofFinanceandEconomics，Shnaghai200433，China) Abstract：TheriskmodelunderMarkovprocessenvironmentwithclaim inter-arrivaltimeobeyedtomixingexponen— fialnadErlang(2)distributionistakenintoconsideration．AccordingtohteMarkovmodulationmodel，na integro— differentialequationforhtesimplified Gerber-Shni functionisderived．htustheformulaforruinprobabilityisob— tained．Anexampleisusedintwoprocessenvironments，thenumeficM resultsaleasexpected． Keywords：claim inter-arrival times；Markovriskmodel；Gerber-Shiufunction；mi xingdistribution；urinprobability 近年来 ．从经典风险模型 出发 ．考虑破产概 为指数分布和Erlang(2)分布的混合分布 ，建立了折 率、破产前瞬时盈余和破产赤字等精算变量，引入 现期望罚金 函数满足的更新方程．Reihard的工作则 外生马尔可夫过程 的更新风险模型越来越受到风 考虑了一类半马尔可夫风险模型．在索赔额服从指 险理论界 的重视．在更新风险模型 中，Erlang类模 数分布的情形下 ．得到了生存概率的解阎．基于马尔 型受到 了广泛的关注 。其 中又 以Erlang(2)为主要 可夫环境过程 ．人们对许多具有代表性的马氏调制 代表 。Dickson和 Hipp对 Erlang(2)风险过程进行 模型进行了讨论6[-8]．基于文献f41中的混合分布模型， 了深入 的研究 】【1，更多结论可参看文献f2—31等．江 聂高琴等则在文献9『1中对常数分红策略做了推广． 五元等 推广了更新盈余过程 。其中索赔时间间距 本文则考虑如下一类模型 ：从文献 4『1中的更新 收稿 日期 ：2012—11-29 基金项 目：国家 自然 科学基 金项 目(NSF 作者简介 ：刘诚霖(1988一 )，男，硕士研究生，主要研究方向为保险精算和衍生品定价理论．E-mail：sufe2011210766@