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强等效原理的实验验证苏宇泉摘要：等效原理是广义相对论的两个基石之一，自广义相对论诞生以来，科学家对等效原理，特别是强等效原理进行实验验证的努力从未停止过。本文对等效原理的内容作了简单回顾，并回顾了对其实验验证的方法和历史。一.简介等效原理在引力理论的发展上扮演了重要的角色。牛顿将这一原理看作力学的基石，甚至将其写在《自然哲学的数学原理》的第一段。爱因斯坦于1907年将此原理用作发展其广义相对论的基础。现在我们不仅将这原理作为牛顿力学或广义相对论的基础，而是作为“时空是弯曲的”这一更基本想法的基础。这一想法最早可以追溯到Robert Dicke,他于1960年到1965年间对引力理论的基础作出了重大贡献，其理论最终成为爱因斯坦等效原理，又称作强等效原理。牛顿的等效原理是指引力质量等于惯性质量，这也被称为弱等效原理。这一原理亦可陈述为：一个作自由落体运动的物体的运动轨迹与其内在组成和结构无关。在最简单的情形下，在引力场中让两物体自由下落，弱等效原理认为两物体应具有相同的加速度。强等效原理是一个更有约束力、更深远的概念，其内容可以表示为：1.弱等效原理是正确的。2.任何局域非引力实验的结果与其所在的自由降落坐标系的速度无关。3.任何局域非引力实验的结果与其所在的时空无关。其中第二条被称作局部洛伦兹不变性，第三条被称作局部时空不变性。强等效原理是引力理论的灵魂，因为只要强等效原理成立，就必然会推出时空是弯曲的。能将强等效原理具体化的引力理论必然是度规理论，其表述如下：1.时空具有度规。2.检验质量的世界线就是度规的短程线。3.在局部自由降落坐标系中，非引力规律是由狭义相对论描述的。导致这些结论的原因是：如果强等效原理成立，那么在局部自由降落坐标系中，支配实验的规律必然与参考系的速度无关（局部洛伦兹不变性），并且有相同的原子常数（局部位置不变性）。至今我们所知的唯一符合以上要求的理论就是狭义相对论。此外，在局部自由降落坐标系中，物体是未被加速的，他们应以直线行走，而在弯曲时空中这些“直线”应改为测地线。除了广义相对论以外，还有很多其他理论也是度规引力理论，比如说Brans-Dicke理论。此外，关于弯曲时空的观念是十分概括和基础的，因此对强等效原理各个方面全面的检验是十分重要的。下面将介绍已有的实验和其理论框架。2.弱等效原理的验证验证弱等效原理最直接的方法是测量两个测试体在外引力场中不同位置的加速度。如果原理是错误的，那么不同物体的加速度会不一样。确定这种可能错误的最简单是假设有一惯性质量为mI的物体，其引力质量mP不再等于mI那么在引力场g中，其加速度由决定。现在典型实验体的惯性质量是由几种质能关系决定的：静止能量，电磁能量，弱相互作用能等等。如果这些能量中的其中一种对mP的贡献不同于对mI的贡献，弱等效原理便被证明是错误的。于是：其中EA是通过相互作用A所得到的内能，ηA是衡量该种作用对弱等效原理造成的偏离的强度，c是光速。对两物体加速度差别的测量可得出E?tv?s比值：其中省去了惯性质量的下标“I”。由实验得出η便可反映弱等效原理偏离参量ηA。从牛顿、贝塞尔和Potter的钟摆实验到E?tv?s、Dicke、Braginsky等人的扭秤实验，许多高精度的E?tv?s型的实验已经被进行过了。在现代扭秤实验中，两个不同组成的物体由一根细杆连着或摆在一个盘子上，通过一根细线悬浮在水平面上。如果两物体的重力加速度不一样，造成一个垂直于细线的分量，那么就会在细线上造成一个扭矩，反映在细线与重力加速度方向的夹角上。如果整个装置以角速度ω旋转，扭矩便以2π/ω的周期被调制。在E?tv?s与其合作者的实验中，由于有地球旋转造成的向心加速度，细线与重力方向并不平行。在Dicke和Braginsky的实验中，使用的是太阳的重力加速度，而地球的自转以24小时为周期调制了扭矩。从1980年后期开始，大量的实验被进行来寻找“第五种力”，但是它们的无价值的结果也符合弱等效原理。在由Colorado大学进行的伽利略自由落体实验中，分别由铜和铀制成的两物体的自由下落加速度是由激光干涉技术测定的。由Washington大学进行的“E?t-Wash”实验中，研究人员使用改进的扭秤盘来对比不同物质对地球、实验室移动物质、太阳及星系的加速度，其精度达到了3??10–13?。这些实验所得到的η的上限总结于图1。图1 一些验证弱等效原理的实验及其精度为了得出更高的精度，一系列的实验还在进行或策划中。由欧洲航天局和美国太空总署合作的Satellite Test of the Equivalence Principle项目 (STEP)已完成实验阶段，目前正在进行数据分析。该项目利用低温技术来消除热噪音，目标精度为10-18。图2 STEP卫星的结构MICROSCOPE项目