麦克斯韦方程组的一种推导方法.pdfVIP

维普资讯 第 18卷 第 l0期 武 汉 科 技 学 院 学 报 VO1．18NO．10 2005年 10月 JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFSCIENCEANDENGINEERING Oct．2005 麦克斯韦方程组的一种推导方法 梅延玲 (湖北民族学院 信息工程学院，湖北 恩施 445000) 摘要 ：将分析力掌的拉格 朗 日方程应用到电磁场领域 ．从广义能量的角度导出麦克斯韦方程组。 关键词：电磁场 ：拉格朗 日方程 ：麦克斯韦方程组 ：广义势 ：张量 中图分类号：0441 文献标识码 ：A 文章编号：1009—5l60 (2005)～0054--05 麦克斯韦方程组是在一系列实验定律的基础上，借助于科学的假设而建立起来的。它不仅揭示了电磁场的运动规律，还 预言了电磁波的存在及其性质。有了麦克斯韦方程组 ，加上必要的定解条件 ，原则上可以解决一切宏观电磁场问题，它是整 个宏观电动力学的理论基础。而拉格朗日方程是分析力学中极为重要的方程之一，是用广义坐标表示的完整系的动力学方程。 因此，可将拉格朗日方程应用到物理学的其他领域。本文将对拉格朗日方程应用变分推导出密度形式的拉格朗日方程，在此 基础上推导出真空中的麦克斯韦方程组。 1带电粒子在电磁场 中的广义势 对于势函数V，若有 c (1) 则V函数为广义势函数，Q 为广义力函数。 现有一带电粒子 (质量为m，电量为 q)在 电磁场中运动，所受到的洛仑兹力为 户= (+ × ) (2) 3A 引入势 和 ，则 (2)式化为 = V 一 + ×(V× (3) df 由于带电粒子的运动，dt时间内有位移 dx，由此引起矢势 有增量dx·V ，即 3A ： 一 +r．v)A (4) dt 3t 由矢量性质， ~x(Vx )=V( ·)一(·V) (5) 则 一 q (6) 设势函数 V= (一 ·) (7) 则可推出 (6)式与 (1)式具有相同形式，则 =q(一 ·)即为带电粒子在 电磁场中的广义势。 2窜庸形式 的拉格 朗 日方程 存分析力学中，拉格朗日方程为 一-OL ： 0 ( l，2，3，… ) (8) dt 收稿 日期：2005—07—20 作者简介：梅延玲 (I957)，女 ，副教授 ，研究方向：电磁理论 基金项目：湖北省教育厅重点项 目 (项目编号：2001A08007)．