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高数第四章不定积分习题详细解答20110919
习 题 4-1
1.已知之一的原函数为，求.
解：.
2． 设，求.
解: 因为，故 (为任意常数)，
3.若是的原函数，求.
解： =
4. 若是的原函数，求.
解：因为 ，所以,
,.
5.求下列不定积分：
（1）解：
（2）解：
（3）.
(4) 解：
=
(5) 解：
(6) 解：=
(7)
(8) 解：
(9) 解：
(10) 解：.
，
，
，
，
6. 解：设所求曲线方程为，其上任一点处切线的斜率为，从而
由，得，因此所求曲线方程为
.
7.解：因为
，
所以、 、 都是的原函数.
习 题 4-2
1.填空.
(1) = ( + C) (2) = (+ C)
(3) = (+ C) (4) = (+ C)
(5) = (+ C) (6) = (+ C)
(7) = (+ C) (8) = (+ C)
(9) = (+ C) (10) = (+ C)
(11) = (2+ C) (12) = (+ C)
2.求下列不定积分：
(1)
(2)
（3）
（4）
(5)
（6）
(7)
（8）
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
（16）
（17）
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28) 设，
(29) 设，
(30) 令，，，则
=
(31) 令，，，则
（32）
（33）
（34）
(36)
(37)
(38)
（39）
（40）
(41)
（42）
习 题 4-3
求下列不定积分
（1）
（2）
（3）
（4）略.
（5）
(6)
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）因为
于是
（13）
（14）
（15）
（16）
习 题 4-4
求下列不定积分
（1）
（2）
（3）
（上式最后一个积分用积分表公式28）
（4）
（5）
（6）
（7） 令 ，可得
（8）
（9）
习 题 4-5
利用积分表计算下列不定积分：
（1）因为
在积分表中查得公式（73）
现在，，于是
（2）在积分表中查得公式（135）
现在，重复利用此公式三次，得
.
（3）在积分表中查得公式（28）
于是现在，，于是
（4）在积分表中查得公式（51）
于是现在，于是
（5）令，因为
由积分表中公式（56）、（55）、（54）
于是
.
（6）在积分表中查得公式（16）、（15）
于是现在，，于是
（7） 在积分表中查得公式（135）
现在，重复利用此公式三次，得
.
（8）在积分表中查得公式（128）
现在，，于是
.
本章复习题 A
一、填空.
（1）已知是的一个原函数，则 = .
（2）已知函数的导数为，且时，则此函数为 .
（3）已知，则=.
（4）如果 ，则.
（5）设是的一个原函数，则=
（6） =.
（7） =.
（8） 设是的一个原函数，则=.
二、 选择题 1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ｂ 6 C
三、求下列不定积分.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）令，则，于是
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）令，，于是
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17） 令 ， ，，
（18）
（19）
（20）
三、设 ，求.
解：，，使得
，
，即
，即
故
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