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高斯信道下LDPC编译码及误码率的仿真摘要低密度校验码( LDPC) 是由Gallager在上世纪六十年代初提出的一种信道纠错码, 但是在很长的一段时间中, 这种码字受到人们的忽视, 直到Turbo码的出现, LDPC码才重新受到了人们的重视。随着概率迭代译码方法的出现, LDPC码的性能得到了极大的提高。在1/2码率、码长超过10000时, 非正则LDPC码的性能已经超过了Turbo码, 成为迄今发现性能最接近于香农限的纠错码。二．背景自信道编码理论提出以来，如何构造一个逼近信道容量限的实用好码成了众多学者竞相研究的课题，并逐渐形成信息论的一个重要分支。五十多年来，人们构造实用好码的探索基本上是按照香农所提出的基本条件的后两条为主线展开的。1962年，Gallager在他的博士论文中提出了二元正则LDPC码，也被称为Gallager码。Gallager证明了这类码具有很好的汉明距离特性，是满足GV限的渐进好码，经过迭代译码可以获得依码字长度指数降低的比特错误概率，但限于当时的计算能力，LDPC码被认为不是实用码，在很长一段时间没有受到人们的重视。需要指出的是，在LDPC码被遗忘的这30多年中，Zyablov和Pinsker以及Tanner却在不同的领域直接或间接地对LDPC码做着研究，这些研究成果，对于LDPC码的研究发展，起着举足轻重的作用。Turbo码的发现引发了众多学者对LDPC码的研究兴趣。Mackay和Neal利用随机构造的Tanner图研究了LDPC码的性能，发现采用和积译码算法的正则LDPC码具有和Turbo码相似的译码性能，在长码上甚至超过了Turbo码，这一结果引起了信道编码界的极大关注。LDPC码的优异性能吸引人们不断探讨它在各个领域的应用:在宽带接入网中的应用方面，基于二元LDPC码的多电平编码方案，并验证了采用此种编码的传输性能。在磁记录系统方面，用于磁记录的两类具有高的吞吐率和低的计算复杂度的LDPC码的译码方案和相应的串行结构。纠错码从构造方法上可分为分组码和卷积码两大类。信道编码的发展历程如下图：三、基本原理1.编码LDPC码目前几种主要的编码方法为高斯消元法、基于近似三角化的编码方法及特殊码字的编码方法。本文使用的是高斯消元法：LDPC 码传统编码算法和一般的线性分组码十分类似,需要求出生成矩阵。若己知长度为k的输入信息向量K，以及k*n的生成矩阵G，码字C就可以容易的得到:C=K*G。这样利用高斯消元法得到的生成矩阵G 不是稀疏的,则在编码(即计算C二 K*G ) 的时候其复杂度与码长的二次方成正比，不是线性复杂度。在性能方面,高斯消元法在变换的时候不会损失性能。因此, 当码长很大时, 编码的复杂度很快变得无法忍受。为了克服这个问题, 很多的研究人员做出了不懈的努力, 近年来有人提出了近似三角化的方法。2.译码LDPC码有很多种译码方法。根据消息迭代过程中传送消息的不同形式，可以将LDPC的译码方法分为硬判决译码和软判决译码。硬判决译码计算比较简单，但性能稍差，主要包括：MLG算法、WMLG算法、BF算法、WBF算法等；软判决译码计算比较复杂，但性能较好，主要包括：BP算法、min-sum算法、NormalizedBP-based算法、LP算法。BP译码可以分为概率BP算法和LLR BP算法。概率BP算法的消息是用概率形式表示,是BP算法的通用形式,可以适用非二进制的LDPC码的译码。对二进制LDPC码, 消息可以表示为对数似然比形式,相应的译码算法称为LLR BP译码。本文使用概率BP算法：对于LDPC码通过BP译码算法进行译码时, 其性能很大程度上依赖于存在于二分图中的这些环路的长度。那些周长很小的环路, 尤其是周长为4的小环, 会使得连续进行交换的译码信息高度相关, 由此严重限制了译码性能。所以当采用置信传播的译码算法时, 必须尽量消除这些小环, 尤其是周长为4的小环。设调制后每一个码字c=(c1,c2,…cn)映射为传输序列x=(x1,x2,…,xn), 通过信道传输后,接收到的序列为y=(y1,y2,…,yn)根据y译码得到译码序列为。BP译码步骤如下(为表示方便, 消息符号中的上标表示迭代次数):初始化计算信道传递给变量节点的初始概率Pi(1)，Pi(0)=1-Pi（i=l,2,…,n）然后对每一个变量节点i和与其相邻的校验节点jC(i), 设定变量节点传向校验节点的初始消息为:q(0)ij(0)=Pi(0)q(0)ij(1)=Pi(1)迭代处理Step1 校验节点消息处理对所有的校验节点了和与其相邻的变量节点iR(j)计算第l次迭代时,计算第j个效验节点传向第i个变量节点的消息。Step2 变量节点消息处理对所有的变量节点i和与其相邻的校验节点jC(i),计算第i个变量节点