高中数学选修2-211-2变化率与导数的概念.docVIP

 HYPERLINK /gw/ \t _blank 人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ 任丘一中数学新授课导学案 班级： 小组： 姓名： 使用时间： -  PAGE 6 - -  PAGE 7 - 组长评价： 教师评价： §1.1.1-2 变化率与导数的概念 编者： 学习目标 1.理解平均变化率的概念；了解导数的实际背景，理解导数的定义，知道瞬时变化率就是导数，并会用定义求函数的导数。 2.通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3.通过动手算、动脑思和集体合作讨论，树立敢于战胜困难的信心，养成主动获取知识和敢于探究求新知的习惯，激发求知欲，增强合作交流意识。 教学重点：函数在某点处附近的平均变化率；瞬时变化率的概念、导数的概念 教学难点：导数的概念 学习过程 使用说明： （1）预习教材P32~ P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。 预习案（20分钟） 一．创设情景 现实世界中物体无时无刻都在运动着，这些运动大多数都是不规则的，时而快时而慢，时而增长时而减退等，那么我们如何准确描述这些不规则的运动呢？我们可以用平均变化率、瞬时变化率（导数）来描述这些现象。 二．新知导学 【知识点一】函数的平均变化率 如果函数的自变量的“增量”为，且，相应的函数值的“增量”为，则函数从到的平均变化率为 O x1 x2 思考1：请在由图中描出所对应的线段， 并说明平均变化率有什么含义？ 【知识点二】函数的瞬时变化率 一般地，函数在处的瞬时变化率是函数从到的平均变化率在时的极限，即 O 思考2：瞬时变化率和平均变化率一样吗？结合上图，你能说说的含义吗？ 【知识点三】导数的概念（★） 函数在处的瞬时变化率是， 我们称它为函数在出的导数，记作 ，即 思考3：函数在处的导数与它在处的瞬时变化率是否一样？ 你能说说函数在处的导数的含义吗？ 思考4：你能说说这些符号的含义吗？，， 探究案（30分钟） 三．典例探究 【典例一】函数的平均变化率 例1-1：求函数下区间上的平均变化率？ 并求当，时的平均变化率？ 例1-2：函数图象上的一点及临近一点， 求该函数在附近的平均变化率？ 【知识点二】导数的概念（瞬时变化率） 例2-1：求函数在附近的平均变化率，瞬时变化率及导数？ 例2-2：求函数在处的导数？ 例2-3：求函数在点处的切线斜率？ 例2-4：若函数在处可导，导数为，试用表示下面各式： 四．我的疑惑 （把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”） （1） （ ） （2） （ ） 分享收获 （通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得） 变化率与导数的概念随堂评价（15分钟） 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分： 1.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量是（ ） A． B． C． D． 2.在中，不可能（ ） A．大于 B．小于 C．等于 D．大于或小于 3.一质点运动的方程为，则在一段时间内相应的平均速度是（ ） A． B． C． D． 4.求下列函数在相应位置的导数 （1）， （2）， （3）， （4）， 变化