高中新课标数学选修(2-2)综合测试题aa.docVIP

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题 一、选择题 1． 设复数，则满足的大于1的正整数中，最小的是（　　） Ａ．7 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2 答案：Ｂ 2．函数的导数是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 3． （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 4．下列函数在点处没有切线的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 5．如下图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从到有几条不同的旅游路线可走（　　） Ａ．15 Ｂ．16 Ｃ．17 Ｄ．18 答案：Ｃ 6．编辑一个运算程序：，则的输出结果为（　　） Ａ．4008 Ｂ．4006 Ｃ．4012 Ｄ．4010 答案：Ｄ 7．在中，分别为边所对的角，若成等差数列，则的范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 8．在复平面内，复数对应的点在（　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 答案：Ｂ 9． 若函数的极值点是，函数的极值点是，则有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．与的大小不确定 答案：Ａ 10．设，则（　　） Ａ．共有项，当时， Ｂ．共有项，当时， Ｃ．共有项，当时， Ｄ．共有项，当时， 答案：Ｄ 11． 如图，阴影部分的面积是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 12．已知函数，，若恒成立，则实数的取值范围 是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 二、填空题 13．若函数在区中上是单调递增函数，则实数的取值范围是　　． 答案：－ 14．若复数为纯虚数，则实数的值等于　　　　　． 答案：0 15．已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于 　　　　． 答案： 16．类比等比数列的定义，我们可以给出“等积数列”的定义：　　　　　． 答案：对，若（是常数），则称数列为等积数列； 三、解答题 17．已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值． 解：由于，所以，所以抛物线在点）处的切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，即，又因为点在抛物线上，所以，得．因为，于是函数没有最值，当时，有最小值． 18．已知数列满足条件，，令，求数列的通项公式． 解：在中，令，得；令，得；令，得２，所以． 将代入中，得，． 由此猜想：．以下用数学归纳法证明猜想正确． （1）当和时，结论成立； （2）假设当时，结论成立，即，所以，由已知有，因为，所以，于是，所以当时，结论也成立，根据和，对任意，均有． 19．已知数列1，11，111，1111，，，，写出该数列的一个通项公式，并用反证法证明该数列中每一项都不是完全平方数． 解：由于，所以该数列的一个通项公式是； 证明：假设是一个完全平方数，由于是一个奇数，所以它必须是一个奇数的平方，不妨设（为整数），于是．故此式中左边是奇数，右边是偶数，自相矛盾，所以不是一个完全平方数． 20．已知，，复数的虚部减去它的实部所得的差为，求实数． 解：． ； ，解得． 又因为，故． 21．已知函数． （1）若，求函数在上的单调增区间； （2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围． 解：（1）当时，，， 则， 由于，而，所以，因此由，可得，即，于是，故函数的单调增区间为； （2）． 因为函数在区是上是单调减函数，所以在上恒成立，而由于，所以，因此只要在上恒成立，即恒成立． 又，所以应有． 22．如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从孔流入，经沉淀后从孔流出，设箱体的长为米，高为米．已知流出的水中该杂质的质量分数与，的乘积成反比，现有制箱材料60平方米，问当，各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（，孔的面积忽略不计）． 解：设为流出的水中杂质的质量分数，则， 其中为比例系数，依题意，即所求的，值使值最小，根据题设，有得． 于是． 当时，或（舍去）． 本题只有一个极值点， 当时，， 即当为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．