固体物理第四章总结1.docVIP

第四章总结成员及分工 1：一维晶格以及三维晶格的振动 2：晶格热容的量子理论 3：简谐近似和简谐坐标 4：晶格的状态方程和热膨胀 5：离子晶体的长波近似 4－1 一维晶格以及三维晶格的振动 知识脉络 重点 1.格波的概念和“格波”解的物理意义 (1)定义：晶格原子在平衡位置附近作振动时，将以前进波的形式在晶体中传播，这种波称为格波。 (2)物理意义：一个格波解表示所有原子同时做频率为ω的振动，不同原子之间有位相差。相邻原子之间的位相差为aq。 (3) q 的取值范围：－(π/a)q≤(π／a) 这个范围以外的值，不能提供其它不同的波。q 的取值及范围常称为布里渊区（Brillouin zones）。 (4) Born-Von Karman 边界条件: 2.一维单原子链的色散关系 把 ω 与q 之间的关系称为色散关系(disperse relation)，也称为振动频谱或振动谱。 3.一维单原子链的运动方程 相邻原子之间的相互作用 第n个原子的运动方程 4.一维双原子链中两种原子的运动方程及其解 （1）运动方程( equation) （2）方程的解(solution) 5.声学波与光学波的概念与物理意义 （1）声学波与光学波的定义 ω＋对应的格波称为光学波（optic wave）或光学支（optic branch) ；ω－对应的格波称为声学波(acoustic wave)或声学支（acoustic branch） （2）两种格波的振幅比 （3）ω＋ 与ω－ 都是q 的周期函数 其中 6.对色散关系的讨论 （1）一维单原子链与一维双原子链的格波解的差异 一维单原子链只有一支格波（一个波矢对应一个格波）— 声学波；而一维双原子链则有两支格波（一个波矢对应两个格波）— 声学波和光学波，两支格波的频率各有一定的范围： 在ω-max与ω+min之间有一频率间隙，说明这种频率的格波不能被激发。 （2）声学波的物理本质 声学格波反映的是原胞的整体振动，或者说是原胞质心的振动。 （3）光学波是复式格子特有的 光学格波是两种原子保持质心不动的情况下作刚性的相对振动 （4）q的取值 7. 在三维晶格中，对于一定的波矢q，有3个声学波，（3n－3）个光学波。 8. 三维晶格中“q空间”以及q在其中的分布密度 （1）q空间 “q空间”亦称为波矢空间(wave vector space)。 （2）q在波矢空间的密度 分布密度 ＝V／（2π）3 （3）波矢数和格波数 晶格振动的波矢数＝晶体原胞数 晶格振动频率的数目＝晶格的自由度数 9.三维晶格振动谱的物理意义 （1）对于原胞只含有一个原子的晶格，与一维单原子链类似，只有声学支。不同之处在于一维单原子链的一个原子只有一个自由度，相应于一个声学支,现在除了纵波外，还可有两个原子振动方向与波传播方向垂直的横声学波存在。 （2）对于原胞包含两个以上原子的复式晶格，类似于双原子链，除声学支外还有光学支，在q＝0 处有非零的振动频率ω。 难点 一维单原子链中原子的运动方程及其解 一维单原子链的色散关系 一维双原子链中两种原子的运动方程及其解 一维双原子链的色散关系 三维晶格中“q空间”以及q在其中的分布密度 基本要求 掌握一维单原子链振动的格波解及色散关系的求解过程，以及格波解的物理意义。 掌握一维双原子链振动的色散关系的求解过程，清楚声学波与光学波的定义以及他们的物理意义 了解三维晶格的振动 掌握q空间意义及相关性质 五．思考题 从一维双原子链色散关系出发，推导一维单原子链色散关系： 当M＝m时，变为单原子链 在考虑到双原子链，原子位置的周期性排列之后得: 4-2 简正坐标 主要内容：一、简谐近似的定义 二、简正坐标的引入与振动模的定义 三、晶格振动和声子 重点：简谐近似和简正坐标 难点：关于声子的本质的理解 一、简谐近似的定义 将N个原子体系的势能函数在平衡位置附近展开成泰勒级数,忽略二阶以上的高阶项，则得到 体系的势能函数只保留至μi的二次方程，称为简谐近似（harmonic approximation）。要考虑到高阶作用的则称为非谐作用（an-harmonic interaction）。 注：晶格振动是一个小振动问题。对于此类问题常采用简谐近似。上式假设平衡位置V0=0. 二、简正坐标的引入与振动模的定义 为了使问题简化，引入简正坐标 Q1，Q2,…，Q3N ，它与位移坐标μi 之间通过如下的正交变换形式相联系 一般地说，一个简正振动并不是表示某一个原子的振动，而是表示整个晶体所有原子