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数学建模技术与案例 东北财经⼤学 管理科学与⼯程学院 田甜 实际 复习：数学建模流程 6.应用或 问题 报告 1. 明确 2.形成数 3.模型 4.解释 5.检验与 问题 学模型 求解 数学解 评价 *  1. 明确问题：已知与求解；事实和数据；随机因素；基本 的假设，等等。 *  2. 形成数学模型 ： *  从寻找最简单的模型开始 ：做出适当的假设。 *  找出所有因素 ；提取主要因素 ；确定常量、变量、参量，并 用符号标识；建立变量与参量之间的数学关系。 *  3. 模型求解 ：适当的数学⽅法；计算机辅助⼯具。 *  4. 解释数学解 ：通俗易懂的语⾔。 *  5. 检验与评价 ：假设与模型 ；预期的目的是否达到。 *  数学建模是执⾏上述流程图的多次循环的过程。 Mathematical Modeling 2 25/9/15 第2章 数学建模的基本技能与⽅法 *  第2 节 ⼀些简单的数学描述与建模 *  比例关系 *  函数关系 *  ⼏何模拟⽅法 *  类比分析⽅法 *  利用物理规律建模 Mathematical Modeling 3 25/9/15 1、比例关系 *  y 与x有比例关系 ： *  正比关系 ： y=kx (k 为常数) *  反比关系 ： y=k/x (k 为常数) *  y 既与x 成比例又与x 成比例 ： 1 2 *  y=kx x (k 为常数) ：x （或x ）是原来的k倍时 ，y也 1 2 1 2 是原来的k倍 ； *  y=k x +k x (k 和k 为常数) ：x 增加1个单位时 ，y增 1 1 2 2 1 2 1 加k 个单位 x 增加1个单位时 ，y增加k 个单位。 1 2 2 Mathematical Modeling 4 25/9/15 1、比例关系 *  当x 增加时y反⽽减少 ： *  线性关系：y=y -αx (α和y 为常数，α0) 0 0 *  反比关系 ：y=k/x (k 为常数，k0). *  课后作业 ：当x 增加时y也增加 ，表达式有哪些？ Mathematical Modeling 5 25/9/15 1、比例关系 *  例2.3 ：在夏季商品交易会上