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北航最优化方法作业答案co_lcp
约束优化：线性约束规划
Constrained Optimization: Linearly Constrained Programming
第 8 章 约束优化：线性约束规划 数学规划基础 LHY-SMSS-BUAA
二次规划(quadratic programming)
G 是 n 阶对称方阵
d，ai 是 n 维常向量
解的情况：无可行解、无界、有解
有解时：
⊙ G半正定 凸规划 KKT点即为全局极小点
G 正 定 ：有唯一的极小点
⊙ G不定 可能存在不是全局解的局部解
找全局解是NP-难问题
第 8 章 约束优化：线性约束规划 数学规划基础 LHY-SMSS-BUAA
有价证券的组合优化
投资集合{1, …, n}，可能收益为 ri
⊙ 问题：对收益与风险的折衷进行建模
◇ 假定I 设 是随机变量
r 与 r 的相关系数
i j
◇ 假定II 所有资金均投资，不允许卖空
⊙ 投资组合：设对第 i 项投资的资金投放比例为 xi
第 8 章 约束优化：线性约束规划 数学规划基础 LHY-SMSS-BUAA
有价证券的组合优化(续)
⊙ 证券组合：
证券组合的利润：
证券组合的期望收益和方差：
其中 G 是协方差矩阵，是半正定的！
⊙ 证卷组合优化(portfolio optimization)：
极大化收益
受约束于
极小化风险：
第 8 章 约束优化：线性约束规划 数学规划基础 LHY-SMSS-BUAA
有价证券的组合优化(续)
Markowitz引入风险容许参数(risk tolerance parameter)
找出“最优的”证券投资组合！
⊙ 参数 ，设定值依赖于投资者的个人偏好
保守型投资者：大的参数取值
冒险型投资者：小的参数取值
⊙ Pareto frontier或者tradeoff curve
第 8 章 约束优化：线性约束规划 数学规划基础 LHY-SMSS-BUAA
Pareto efficiency/ Pareto optimality
Pareto efficiency, or Pareto optimality, is a concept in economics
with applications in engineering and social sciences. The term is
named after Vilfredo Pareto, an Italian economist who used the
concept in his studies of economic efficiency and income
distribution.
Given an initial a
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