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考研数学总结——线性代数 华北水利水电学院——郭豫川 线性代数 1、行列式 1.1、表示： A、det A。 1.2、性质： a、交换行列式的任意两行或者两列，行列式反号。 b、行列式中若有两行或者两列元素成比例(相同)，则行列式值为零。 c、行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一数 ，则等于用数 乘此行列式。故， k k 行列式中某一行(列)中有相同的元素，可以提到行列式符号的外边。 d、把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上， 行列式值不变。——(倍加原理)。 e、分解原理！ 1.3、在n阶行列式中，把(i, j) 元所在的ai, j所在的第i行和第 j列划去后，留下来的n−1 阶行列式叫做(i, j) 元ai, j的余子式，记做Mi, j。 1.4、令 A = (−1)i+ jM ，记 A 为a 的代数余子式。 i, j i, j i, j i, j 1.5、伴随矩阵 ⎛ A A ⋯ A ⎞ ⎜ 11 21 n1 ⎟ A A ⋯ A * ⎜ 12 22 n2 ⎟ A = (注：注意 A 、 A 所在的位置) ⎜ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⎟ n1 1n ⎜ ⎟ A A ⋯ A ⎝ 1n 2n nn ⎠ 1.6、方阵的行列式( 为 阶方阵) A、B n T n * * A = A、 λA= λ A、 AB = A B(注：一般 AB≠ BA)、 AA = AA= AE 1.7、行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 D= ai1Ai1+ai2 Ai2 +⋯+ainAin (i=1, 2,⋯, n), 或 D= a1jA1j+a2 jA2 j+⋯+anjAnj ( j=1, 2,⋯, n), 1.8、行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。 ai1Aj1+ai2 Aj2 +⋯+ainAjn= 0 (i=1, 2,⋯, n; i≠ j), 或a1iA1j+a2iA2 j+⋯+aniAnj= 0 ( j=1, 2,⋯, n;i≠ j), 1.9、上三角与下三角行列式 a a ⋯ a a 11 12 1n 11 a ⋯ a a a 22 2n 21 22 = = a a ⋯a ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ 11 22 nn a a a ⋯ a nn n1 n2 nn 1 7 个人资料 / 请勿外传 考研数学总结——线性代数 华北水利水电学院——郭豫川 a ⋯ a a a 11 1,n−1 1n 1n a ⋯ a