Bertrand共轭曲面基本原理研究.pdfVIP

第46卷第z期 大连理工大学学报 VoI．46，No2 2OO6年3月 ofDa¨an of Mar2 00 6 Journal UniversityTechnology Bertrand共轭曲面基本原理研究 刘 健～， 陈厚军1， 段振云2， 昊宏基1 (1．大连理工大学机械工程学院，辽宁大莲116024； 2．沈阳工业大学机械工程学院，辽宁沈阳 110023) 摘要：通过对回转面、可展面、法向圆弧曲面等工程常用曲面“沿母线法线共面”这一共性特 征的提炼与升华，提出Bertrand曲面的概念，井研究了其性质．作为在高副传动领域的应用 与延伸，研究了Bertrand共轭原理，其基本特征是一对Bertrand曲面在共轭的各瞬时接触线 均为母线．将Bertrand共轭按母鳗分为3种典型类型，分别给出共轭的基本条件．为了研究 共轭条件的相客性，给出了反映各类共轭传动形式与准线特征的结构条件，并在此基础上建 立共轭的微分关系武．这些研究为Bertrand共轭原理向工程转化奠定了基础． 关键词：Bertrand；共轭曲面原理}机械传动 中图分类号：THl32．421文献标识码：A O 引 言 对于共轭廓面的类型以及接触线的特征有着严格 在工程上广泛应用的渐开线圆柱齿轮传动、 的限定，因而必须满足更强的条件，存在着一些特 球面渐开线锥齿轮传动以及圆弧齿轮传动等，都 殊的运动几何学规律，这些都需从理论上作回答． 具有共同的特征：齿廓面的母线形状简单；瞬时接 同时由于Bertrand共轭曲面简单，瞬时接触线为 触线均为母线，且齿廓面沿母线的法线共在一个 母线，其共轭条件、结构条件与共轭性质可以归结 平面内．显然，这些齿廓面不仅结构单纯，而且具 到准线上来讨论，这一特点使得有关原理的研究 有良好的传动性能和工艺性，这启发了作者将这 得以简化． 些共性特征提炼出来研究一类新的曲面，即由平 本文主要研究Bertrand曲面的性质与 面曲线为母线作单自由度运动形成的轨迹面，并 且衄面沿母线各点处的法线共面于母线所在平面 Bertrand共轭的基本原理． 内．可以看出，此类曲面可视为可展面在更高层 1 广义Bertrand曲线 面上的提炼与推广．研究表明，这类曲面上与母 1．1 曲线的标架与带形 线正交的另一族曲线与微分几何学中的Bertrand 曲线n3(贝特朗曲线)有着相似的性质，称之为广 本文广泛采用了Blaschke所提出的曲线带 形方法‘“．设已知空间曲线c：胄一RO)，5为自然 义Bertrand曲线，Bertrand曲面也因此而得名． Bertrand曲面不仅涵盖了广泛应用的回转面、可参数．如图1所示，在曲线c设定标架{曰(s)， 展面及法向圆弧曲面，而且通过改变母线与准线 F。ez‰)，其中et为曲线的单位切矢，‰为曲线带形 的形状可构造出更多种类以适应工程需要． 的单位法矢．于是可得标架的微分公式：