高中解析几何椭圆与直线-大题精编-配答案——练习必备!!考试必备!!.doc

1.已知抛物线，直线与抛物线交于两点. （Ⅰ）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程； （Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，面积 的最大值 答案： 1.解：（1）令线段AB中点坐标为P，则由题意得， ， 由， 得 由 ，得 ，， = ，所以，解出 ， 所求圆的方程为 （ 8分） （2）由（1）知，，点O到直线AB的距离 ， =，因， 所以当时，取最大值1 （15分） 略 2.（本题满分13分）已知椭圆的两个焦点是(-)和(0，)，并且经过点，． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）的最小值． 答案： 2. (ab0)，焦距为2c， 则由题意得 c=，， ∴ a=2，=1， ∴ 椭圆C的标准方程为． ……………………………………… 4分 ∴ 右顶点F的坐标为(1，0)． 设抛物线E的标准方程为， ∴ ， ∴ 抛物线E的标准方程为． ………………………………………… 6分 （Ⅱ）设l1的方程：，l2的方程， ，，，， 由 消去y得：， ∴ x1+x2=2+，x1x2=1． 由 消去y得：x2-(4k2+2)x+1=0， ∴ x3+x4=4k2+2，x3x4=1，……………………………………………………9分 ∴ = =||·||+||·|| =|x1+1|·|x2+1|+|x3+1|·|x4+1| =(x1x2+x1+x2+1)+(x3x4+x3+x4+1) =8+ ≥8+ =16． 当且仅当即k=±1时，有最小值16．……………………13分 3.（本题满分12分）已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 . （1）证明： 成等比数列； (2)若的坐标为，求椭圆的方程； （3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程． 答案： 3. (1)证明：由条件知M点的坐标为，其中， ， ，即成等比数列．………3分 (2)由条件知，椭圆方程为…6分 所以 +科+网]由得 4.（原创）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足。 （1）求椭圆的方程以及点的坐标； （2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点。求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标。 答案： 4. （1），设，由有，又，，于是 ，又， ，又，，椭圆，且。 （2），设，由 ， 由于（*）， 而由韦达定理：， ，， 设以线段为直径的圆上任意一点，由有 由对称性知定点在轴上，令，取时满足上式，故过定点。 5.(本题满分l3分)已知椭圆C：的两个焦点是F1(c,0)，F2(，)(c0)。 (I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围； (II)设E是()中直线与椭圆的个公共点，求EF1|+|EF2|取得最小值时，椭圆的方程； (III)已知斜率为k(k≠)的直线与()中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足 且，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在轴上截距的取值范围．答案： 5. 6.（本小题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点，离心率为。 （1）求椭圆的方程； (2)是否存在过点的直线交椭圆于点且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。 答案： 6. （1）设椭圆方程为 7.（本小题14分）已知椭圆： 的离心率为，且过点，为其右焦点。（1）的方程。 (2) 设过点的直线与椭圆相交于两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程。 答案： 7. ① ②已知直线l斜率存在，设l方程为y=k(x-4) △=(32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)0 8.已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程． 答案： 8. （Ⅰ）设椭圆标准方程为．依题意 ，所以． 又，所以． 于是椭圆的标准方程为． ……………… 5分 （Ⅱ）依题意，显然直线斜率存在.设直线的方程为，则 由得． 因为,得． ……………… ① 设，线段中点为，则 于是． 因为，线段中点为，所以． （1）当，即且时， ，整理得． ………………② 因为，， 所以 ， 整理得，解得或． 当时，由②不合题意舍去. 由①②知，时，． （2）当时， （ⅰ）若时，直线的方程为，代入椭圆方程中得. 设，,依题意，若△为等腰直角三角形，则 .即，解得或.不合题意舍去， 即此时直线的方程为. （ⅱ）若且时，即直线过原点.依椭圆的对称性有,则依