高中数学 2.1.2指数函数及其性质（3）精讲精析 新人教A版必修1.doc

课题：2.1.2指数函数及其性质（3） 精讲部分 学习目标展示 （1）熟练掌握指数函数概念、图象、性质（2）掌握指数型复合函数的单调性； （3）会解决有关指数函数的综合问题 衔接性知识 判断函数与的单调性并用定义加以证明 2. 判断函数与的单调性并用定义加以证明 3.由来1与2的结论，你可以猜到到更一般的结论吗？ 基础知识工具箱 函数，且的单调性结论 当时 的单调性与相同 当时 的单调性与相反 典例精讲剖析 例1. 已知函数的图象经过点，其中且. (1)求的值； (2)求函数的值域． [分析]　由函数的图象经过点知，可求得的值，由的单调性可求的值域． [解析]　(1)∵函数图象过点，∴，则. (2) ，设，则，得 ∵是的减函数，且，所以，即 所以函数的值域为． 例2.（1）求函数的单调区间（2）求函数的单调区间 （3）已知，且，讨论函数的单调性 解：（1），的单调性与相反 而， 在单调递增，在单调递减 所以在单调递减，在单调递增 故的递增区间为，递增区间为 （2），的单调性与相同 而， 在单调递增，在单调递减 所以在单调递增，在单调递减 故的递增区间为，递增区间为 （3）， 在单调递增，在单调递减 当时，在单调递增，在单调递减； 当时，在单调递减，在单调递增； 例3. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，＋∞)　　B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8) [分析] 在R上是增函数，故在(－∞，1]上和(1，＋∞)上都单调增，即和都是增函数，且在(－∞，1]上的最大值不大于在(1，＋∞)上的最小值． [解析]　因为f(x)在R上是增函数，故在(－∞，1]上和(1，＋∞)上都单调增，即和都是增函数，且在(－∞，1]上的最大值不大于在(1，＋∞)上的最小值．故结合图象知 ，解得，故选D. 例4. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）求的值域； （3）证明在上是增函数 解：(1)的定义域为 ， 所以是奇函数； (2)由已知，得 ，，，， 所以的值域为 (3)设， 则= ∵，，∴. 又∵，， ∴，即. 函数在上是增函数 精练部分 A类试题（普通班用） 1. 在下列关于函数的单调性判断正确的个数是（ ） ①在上为减函数；②在上为增函数；③在上为增函数；④在上是增函数 A．1　　　 B．2 C．3 D．4、 [答案]　B [解析] ①与的单调性相反，所以在上为增函数，①错误；②与的单调性相同，所以在上为增函数，②正确；③与的单调性相反，所以在在上为增函数，③正确；④与的单调性相同，所以在上是减函数，④错误。选B 2. 当时，函数是(　　) A．奇函数　　　 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 [答案]　A [解析]　由得，∴此函数定义域为， 又∵， ∴)为奇函数． 3．列函数中，值域为的是(　　) A．　　　　　B． C． D． [答案]　B [解析]　 的值域为{y|y0且y≠1}，的值域为{y|y≥0}， 的值域为{y|0≤y1}，故选B. 4. 对于函数，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调性． [解析]　(1)设， ∵函数及的定义域是R， ∴函数的定义域是R. ∵， ∴， 又∵，∴函数的值域为． (2)函数在上是增函数，在上是减函数 ，所以的单调性与相反 所以在[3，＋∞)上是减函数，在（－∞，3]上是增函数 5. 设，是R上的偶函数． (1)求的值；(2)证明在上是增函数；(3)解方程. [解析] （1）是偶函数，恒成立，即， 整理得对于任意的实数恒成立， 所以，又，所以 （2）由（1）知 任取，且， ，且，，， 即 所以在上是增函数 （3）由，得 ，， 所以，即，方程的根为 B类试题（3+3+4）（尖子班用） 1. 在下列关于函数的单调性判断正确的个数是（ ） ①在上为减函数；②在上为增函数；③在上为增函数；④在上是增函数 A．1　　　 B．2 C．3 D．4、 [答案]　B [解析] ①与的单调性相反，所以在上为增函数，①错误；②与的单调性相同，所以在上为增函数，②正确；③与的单调性相反，所以在在上为增函数，③正确；④与的单调性相同，所以在上是减函数，④错误。选B 2. 当时，函数是(　　) A．奇函数　　　 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 [答案]　A [解析]　由得，∴此函数定义域为， 又∵， ∴)为奇函数． 3．列函数中，值域为的是(　　) A．　　　　　B． C． D． [答案]　B [解析]　 的值域为{y|y0且y≠1}，的值域为{y|y≥0}， 的值域为{y|0≤y1}，故选B. 4．函数的单调递减区间是________；