高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点（1）精讲精析 新人教A版必修1.doc

课题：3.1.1方程的根与函数的零点 （1） 精讲部分 学习目标展示 （1）理解函数的概念，会求一般函数的零点，了解函数零点与方程根的关系 （2）会求二次函数的零点及零点个数的判定 衔接性知识 1.解下列方程： （1） (2) （3） （4） 2.求下函数的图象与轴交点坐标： （1） (2) （3） （4） 3.由上述1与2说明方程与的图象的交点之间有什么关系？ 基础知识工具箱 要点 定义 符号 零点 使的实数叫做函数的零点 是的零点 三个等价关系 方程有实根函数的图象与轴有交点点函数有零点 二次函数与方程零点的判定 判别式 方程的根 函数的零点 两不相等实根 两个零点 两相等实根 一个零点 没有实根 0个零点 注意 零点是实数而不是点 零点的求法 求函数零点就是求方程的实数根，若方程有实数根，则函数存在零点；若方程没有实数根，则函数不存在零点 典例精讲剖析 例1. 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点. (1) (2) (3) (4) (5) 解：(1)设，解得，所以函数的零点是 (2) 设，由于，所以方程无实数根，从而无零点. (3) 设，解得，所以函数的零点为. (4)设，解得，所以函数的零点为. (5)设，得或，所以或 从而函数的零点为，与. 例2. 已知函数的两个零点是和，求函数的零点 解：因为函数的两个零点是和 所以的两个根为和， 所以，解得， 令，得，，即或 所以的零点为与 例3.函数仅有一个零点，求实数的取值范围． 解：当时，，令，得，此时仅有一个零点－1； 当时，由仅有一个零点，得方程有两个相等的实数根，，即. 从而实数的取值范围是 例4. 已知二次函数，并且，判断函数的零点的个数 解：法1.，或 ∴由二次函数的图象知有两个零点． 法2.，有两个不相等的实数根 ∴有两个零点． 精练部分 A类试题（普通班用） 1.函数的零点为 ( ) A. B. C. D. 解：由，得，，所以函数的零点为，选C 2.函数的零点个数为(　　) A．0 B．×××C．2 D．3 解：令，∴或 ；令，，，故函数有两个零点．选C 3. 已知二次函数的零点是和，且，求二次函数的解析式． 解：由二次函数的零点是和，设 ，∴，即， ∴ 故二次函数的解析式为 4．已知函数的两个零点是2和3，求函数的零点 解：有两个零点2和3， 的根为2和3，， 令，得，，即或 ∴有两个零点和 5．已知，并且、是函数的两个零点，且，则实数、、、的大小关系可能是(　　) 解：∵、是函数的两个零点， ∴，又， . 结合二次函数的图象可知，、必在、之间．所以有 B类试题（3+3+4）（尖子班用） 1.函数的零点为 ( ) A. B. C. D. 解：由，得，，所以函数的零点为，选C 2.函数的零点个数为(　　) A．0个 B．1个 C．至少1个 D．至多1个 解：易知函数定义域为，令，得，即，由得，它无实数根，所以无零点，选A 3．函数的零点个数为(　　) A．0 B．×××C．2 D．3 解：令，∴或 ；令，，，故函数有两个零点．选C 4．函数，则函数的零点为 解：令，得，，所以函数的零点为，填 5．若函数的零点是2，则函数的零点是 解：由条件，，令，得或，所以的零点为和.填和 6．已知，并且、是函数的两个零点，且，则实数、、、的大小关系可能是(　　) 解：∵、是函数的两个零点， ∴，又， . 结合二次函数的图象可知，、必在、之间．所以有 7．已知二次函数的零点是和，且，求二次函数的解析式． 解：由二次函数的零点是和，设 ，∴，即， ∴ 故二次函数的解析式为 8．已知函数的两个零点是2和3，求函数的零点 解：有两个零点2和3， 的根为2和3，， 令，得，，即或 ∴有两个零点和 9．定义在上的偶函数在上递增，函数的一个零点为，求满足的的取值集合． 解：∵是函数的零点，∴，∵为偶函数，∴， ∵在上递增，， ∴，，∴， ∵为偶函数，∴在上单调减， ∵，又， ∴，，∴，∴≤x≤2. 从而或，即故x的取值集合为． 10．已知，讨论函数的零点的个数. 解：令，得，令，， 则的零点的个数等于与的图象的交点的个数，在同一坐标系中画出与的图象，如图所示， ， 下面对进行分类讨论，由图象得， 当时，与的图象无交点，的零点的个数为； 当时，与的图象有个交点