高中数学 2.2.2对数函数及其性质（2）精讲精析 新人教A版必修1.docVIP

课题：2.2.2对数函数及其性质（2） 精讲部分 学习目标展示 （1）掌握对数函数的图象及性质（2）掌握对数函数的性质比较大小（3）掌握对数形式的函数定义域、值域的求法 衔接性知识 请画出指数函数且的图象并，说明这些图象过哪个定点。 ①当时，；当时，； ②当时，；当时，. 基础知识工具箱 对数函数的图象和性质 函数名称 指数函数 解析式 且 定义域 值域 ， 图象 性质 奇偶性 对数函数是非奇非偶函数 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值分布 典例精讲剖析 例1. 比较下列各组数中两个值的大小： （1），； （2），； （3），（，）； （4），； （5），，； （6），， 解：（1）对数函数在上是增函数，且. 于是. （2）对数函数在上是减函数，且，于是. （3）当时，对数函数在上是增函数，于是； 当时，对数函数在上是减函数，于是. （4）因为函数和函数都是在上的增函数，所以，，所以. （5），，， ， （6），， 例2. 解下列不等式： （1） （2） 解：（1）原不等式可化为 所以，原不等式的解集为 （2）原不等式可化为 所以，原不等式的解集为 例3.若（，），求实数的取值范围. 解：， 当时，； 当时， . 从而或，即实数的取值范围 例4.已知函数，求函数的定义域与值域 解：由已知，得 或或 所以函数的定义域为 设，则 ，当时，取得最大值， 即，，，所以函数的值域 精练部分 A类试题（普通班用） 1. 设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　　) A．abc B．acb C．bac D．bca [答案]　A [解析]　a＝log3πlog33＝1，b＝log2＝＝＝log23log22＝， 又log23log24＝1，c＝log3＝＝＝·log32log33＝，∴abc.. 2. 已知集合，，则(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析] ， 所以，，故选B. 3. 函数定义域为(　　) A. B. C． D. [答案]　A [解析]　 ，∴，∴. 4. 若（，），求实数的取值范围. 解：， 当时，，它无解； 当时， . 从而或，即实数的取值范围 5. 已知，求的取值范围 [解析] (1)考察函数，它在上是减函数． 因为，所以. 由，得,所以的取值范围是 6. 判断函数的奇偶性 解：由已知，得或，解得 所以的定义域为，它关于原点对称 ， 从而是奇函数 B类试题（3+3+4）（尖子班用） 1. 设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　　) A．abc B．acb C．bac D．bca [答案]　A [解析]　a＝log3πlog33＝1，b＝log2＝＝＝log23log22＝， 又log23log24＝1，c＝log3＝＝＝·log32log33＝，∴abc.. 2. 已知集合，，则(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析] ， 所以，，故选B. 3. 函数定义域为(　　) A. B. C． D. [答案]　A [解析]　 ，∴，∴. 4．函数在在上是减函数，则实数的取值范围是________ [答案] [解析]由已知，得，解得，所以实数的取值范围是 5．已知，则的取值范围是________ [答案] [解析] (1)考察函数，它在上是减函数．因为，所以.由得,所以的取值范围是 6.函数，的值域是 [答案] [解析] ，，∴ ，即函数的值域是. 7. 若（，），求实数的取值范围. 解：， 当时，，它无解； 当时， . 从而或，即实数的取值范围 8.已知函数，求的定义域与值域 解：使解析式有意义，得，， 从而或，解得，所以的定义域 设，则 ，当时，取得最大值，即，所以 从而的值域为 9. 判断函数的奇偶性 解：由已知，得或，解得 所以的定义域为，它关于原点对称 ， 从而是奇函数 10. 已知，求函数的最大值与最小值 解：设，则 ，，即 所以当，即时，；当，即时，； 故函数的最大值为，最小值为