高中数学 2.2.2对数函数及其性质（1）精讲精析 新人教A版必修1.docVIP

课题：2.2.2对数函数及其性质（1） 精讲部分 学习目标展示 （1）理解对数函数的概念（2）掌握对数函数的图象（3）掌握对数函数当底数变化时，函数图象的变化规律（4）会求对数形式的函数的定义域 衔接性知识 将且转化为对数式 2. 求值 基础知识工具箱 要点 定义 符号 对数函数 一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为 且 注：与且互为反函数 对数函数的图象 对数函数的图象特征 （1）图象都在轴的右边 （1）图象都在轴的右边 （2）函数图象都经过（1，0）点 （2）函数图象都经过（1，0）点 （3）从左往右看，图象逐渐上升 （3）从左往右看，图象逐渐下降 . （4）图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. （4）在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 . 注意：当底与真数均大于1或均大于0小于1，则；当底与真数一个大于1另一具大于0小于1，则 底不同的两个图象的关系 （1）与且的图象关于轴对称 几个不同的指数函数的图象规律： 当时，图象是“底大图低” 即 指数函数与对数函数的关系 与且互为反函数，它们的图象关于直线对称 典例精讲剖析 例1.函数的图象恒过定点 解：令，得 所以当时，， 函数的图象恒过定点 例2. 已知是对函数且的反函数，并且的图象经过，求的值 解：是对函数且的反函数 又的图象经过， ，即， 所以 例3. 求下列函数的定义域： （1） (2) （3） 解：（1）要使解析式有意义，则， 所以函数的定义域为 （2）要使解析式有意义，则， 所以函数的定义域为 （3）要使解析式有意义，则 ， 且 所以函数的定义域为 例4. 求函数的定义域，并画出它的图象. 解：要使解析式有意义，则， 所以函数的定义域为 函数解析式可化为 其图象如图所示（其特征是关于y轴对称）. 精练部分 A类试题（普通班用） 1.下列函数是对数函数的是 (　　) A．且 B. 且 C．且 D．且 [答案]　C [解析]　由对数函数定义知选C. 2. 已知且，函数与的图象只能是 (　　) [答案]　B [解析]　由的定义域为否定A、C，又由B、D中对数函数图象知，因此否定D，故选B. 3. 如下图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a的取值分别为、、、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是 [答案]　 、、、 [解析]　根据对数函数图象的变化规律“底大图低”，可得相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是、、、． 4. 已知是对数函数，且的图象过点，求的解析式 解：设且，则 的图象过点，， 又， 的解析式为的解析式 5. 求下列函数的定义域： （1） (2) （3） 解：（1）使解析式有意义，则， 底数，，即 所以函数的定义域为 （2）使解析式有意义，则， 底数，，即 所以函数的定义域为 （3）使解析式有意义，则，即 底数，，即 所以函数的定义域为 B类试题（3+3+4）（尖子班用） 1.下列函数是对数函数的是 (　　) A．且 B. 且 C．且 D．且 [答案]　C [解析]　由对数函数定义知选C. 2. 已知且，函数与的图象只能是 (　　) [答案]　B [解析]　由的定义域为否定A、C，又由B、D中对数函数图象知，因此否定D，故选B. 3. 函数的定义域为（ ） A． B. C． D． [答案]　D [解析]　由，得，，故选D. 4．如下图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a的取值分别为、、、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是 [答案]　 、、、 [解析]　根据对数函数图象的变化规律“底大图低”，可得相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是、、、． 5．的图象与的图象关于轴对称，则与满足的关系式为________． [答案]　 6. 函数的定义域为________． [答案]　 [解析]　要使函数有意义，须，所以，函数的定义域为 7. 已知函数的图象恒过定点，求的值 解：由已知可，得的图象恒过定点， ，即，所以 8.已知是对数函数，且的图象过点，求的解析式 解：设且，则 的图象过点，， 又， 的解析式为的解析式 9. 求下列函数的定义域： （1） (2) （3） 解：（1）使解析式有意义，则， 底数，，即 所以函数的定义域为 （2）使解析式有意义，则， 底数，，即 所以函数的定义域为 （3）使解析式有意义，则，即 底数，，即 所以函数的定义域为 10. 求函数的定