高中数学 2.2.2对数函数及其性质（3）精讲精析 新人教A版必修1.doc

课题：2.2.2对数函数及其性质（3） 精讲部分 学习目标展示 （1）熟练掌握数函数概念、图象、性质掌握数单调性；与的单调性并用定义加以证明 2. 判断函数与的单调性并用定义加以证明 3.由来1与2的结论，你可以猜到到更一般的结论吗？ 基础知识工具箱 函数，且的单调性结论 当时 ，且的单调性与相同 当时 ，且的单调性与相反 典例精讲剖析 例1. 已知函数的图象经过点，其中且. (1)求的值； (2)求函数的值域． [分析]由函数的图象经过点知，可求得的值，由的单调性可求的值域．[解析](1)函数图象过点，，， 且 (2) ，，则由，得 ∵在是减函数，即 所以函数的值域为．求函数的单调区间求函数的单调区间，且，讨论函数的单调[解析]，所以函数的定义域为 ，的单调性与相同 而， 在单调递增，在单调递减 所以在单调递增，在单调递减 故的，递增区间为 （2），所以函数的定义域为 ，的单调性与相反 而， 在单调递增，在单调递减 所以在单调递减，在单调递增 故的，递增区间为 （3）），所以函数的定义域为 ， 在单调递增，在单调递减 当时，在单调递增，在单调递减； 当时，在单调递减，在单调递增； 例3. 若函数是上的增函数实数的取值范围[分析]在上是增函数，故在上和上都单调增，即和都是增函数，且在上的最值不于在上的最值．[解析]因为在上是增函数，故在上和上都单调增，即和都是增函数，且在上的最值不于在上的最值．故结合图象知 ，解得，故实数的取值范围已知函数 (1)求的定义域；(2)讨论的单调性；(3)为何值时，函数值大于1. [解析]　(1) 有意义，即 当时，当时， 因此，当时，函数的定义域为；时，函数的定义域为． (2)当时为增函数，因此为增函数；当时为减函数，因此为增函数 综上所述，为增函数． (3) 时即∴ 当时，即，∴. 例5. 已知函数 （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围 （2）若函数的值域为，求实数的取值范围 [解析]的定义域为，所以对一切实数都成立，所以的图象开口向上且与轴无交点，从面有， ∴或或 ∴所求a的取值范围为 （2）因为函数的值域为，所以必须取遍一切正数，所以的图象开口向上且与轴有交点，从面有， ∴或或或 ∴所求a的取值范围为 精练部分 A类试题（普通班用） 1.下列不等式成立的是 (　　) A． B． C． D． [答案] [解析]∵，，∴，，故选 设函数，若，则的取值范围是(　　) A B． C． D． [答案]　A [解析]　由条件知， 或或或，且的定义域和值域都是，则等于 [答案]　 [解析]　∵，∴， 又∵，故，且，∴. 4. 已知函数的图象过点， （1）求实数的值； （2）若，试比较，与的大小 [解析]函数的图象过点 ，即， （2），，， 即， 而，所以 5. 已知函数在其定义域内单调递增，的定义域与的定义域 （2）判断函数的单调． [解析]，得，所以的定义域为 由，得，，即，所以的定义域为 （2）由于在内递增，在内的减函数 所以，即的单调在的单调在上是减函数 因此上是减函数． (　　) A． B． C． D． [答案] [解析]∵，，∴，，故选设函数，若，则的取值范围是(　　) A B． C． D． [答案]　A [解析]　由条件知， 或或或若函数在上有，则 (　　) A．在(－∞，0)上是增函数B．在(－∞，0)上是减函数 C．在(－∞，－1)上是增函数D．在(－∞，－1)上是减函数 [答案]　C [解析]　当时，，又， 因此函数相反，由图象可知在递减；在上．在；在上递减 的定义域为 ，在其定义域内是 函数（填“增”或“减”） [答案] [解析]有意义，得，即，, 所以的定义域为 ，的单调性与的单调性相反，而是减函数，所以在增函数 5．设，，则的大小关系为 [答案] [解析]　，， 又， 6.若函数，且的定义域和值域都是，则等于 [答案]　 [解析]　∵，∴， 又∵，故，且，∴. 7. 已知函数的图象过点， （1）求实数的值； （2）若，试比较，与的大小 [解析]函数的图象过点 ，即， （2），，， 即， 而，所以 8. 已知函数在其定义域内单调递增，的定义域与的定义域 （2）判断函数的单调． [解析]，得，所以的定义域为 由，得，，即，所以的定义域为 （2）由于在内递增，在内的减函数 所以，即的单调在的单调在上是减函数 因此上是减函数．已知函数． (1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；(2)若函数的值域为，求实数的取值范围． [解析]　(1)若定义域为，显然，必须，解得 实数的取值范围 (2)若值域为， )当时，符合题意． )当时，必须解得 综