高中数学 2.1.2指数函数及其性质（1）精讲精析 新人教A版必修1.doc

课题：指数函数及其性质（1） 精讲部分 学习目标展示 （1）理解指数函数的概念（2）掌握指数函数的图象（3）掌握指数函数当底数变化时，函数图象的变化规律（4）会求指数形式的函数的定义域 衔接性知识 分数指数幂如何定义的？ 答：，，（1） （2）无意义 2.比较函数与在形式上的不同？ 答：函数的指数为定值2，而底数是自变量；函数的底数是2，而指数是自变量. 基础知识工具箱 要点 定义 符号 指数函数 一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R 且 指数函数的图象 指数函数的图象特征 向轴正负方向无限延伸，函数图象都在轴上方，函数图象都过定点（0，1） 自左向右，图象逐渐上升 自左向右，图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 底不同的两个图象的关系 （1）与且的图象关于轴对称 几个不同的指数函数的图象规律： 在第一象限内，按逆时针方向，底数从少到大排列，即 典例精讲剖析 例1.下列函数中，哪些是指数函数？ (1)；(2)；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ； (7)；（8） [解析]　(1)、(5)、(8)为指数函数；(2)中底数x不是常数，而4不是变数；(3)是－1与指数函数4x的乘积；(4)中底数－40，∴不是指数函数；(6)中指数不是自变量x，而是x的函数；(7)中底数x不是常数．它们都不符合指数函数的定义 例2．求列函数的定义域： （1） (2) （3） 解：（1）使函数有意义，得，，所以的定义域为； （2）使函数有意义，得，所以的定义域为； （3）使函数有意义，得，，由的图象，可知，，所以的定义域为. 例3.（1）指数函数的图象经过点，求，的值； （2）若是指数函数，求实数的值. 解：（1）设且，则 指数函数的图象经过点，，即，所以 ， （2）由指数函数的定义，得 例4.（1）下图分别是函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，a、b、c、d分别是下列四数：、、、中的一个，则相应的a、b、c、d应是下列哪一组 (　　) A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， （2）无论a取何值(a0且a≠1)，函数的图象恒过定点 ． 解：（1）法一、指数函数y＝ax的图象从第一象限看，逆时针方向底数a依次从小变大，故选C. 解法二：直线x＝1与函数的图象相交， 从上到下依次为cdab，而，故选C. （2）由指函数y＝ax(a0且a≠1)过定点(0,1)知， x＋3＝0时，. ∴此函数图象过定点(－3,3)． 精练部分 A类试题（普通班用） 1. 在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与指数函数g(x)＝ax的图象可能是(　　) [答案]　B [解析]　由指数函数的定义知a0，故f(x)＝ax的图象经过一、三象限，∴A、D不正确．若g(x)＝ax为增函数，则a1，与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确．B中0a1，故B正确． 2.指数函数的图象过点，则________. [答案]　16 [解析]设且，∵图象过点，∴，∴， ∴ 3.函数的图象过定点， 则 , [解析] 令，得，所以当时，，所以， ，所以 4. 如果函数的定义域为(0，＋∞)那么a的取值范围是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　 ，因此，∴，又∵及指数函数的图象，∴，故选C. 5. 当时，指数函数的图象在指数函数的图象的上方，求实数的取值范围 [解析] 由指数函数的图象的变化规律，得 且且 故实数的取值范围为且且 B类试题（3+3+4）（尖子班用） 1. 在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与指数函数g(x)＝ax的图象可能是(　　) [答案]　B [解析]　由指数函数的定义知a0，故f(x)＝ax的图象经过一、三象限，∴A、D不正确．若g(x)＝ax为增函数，则a1，与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确．B中0a1，故B正确． 2．函数y＝a|x|(0a1)的图象是(　　) [答案]　C [解析]　y＝ ∵0a1，∴在[0，＋∞)上单减，在(－∞，0)上单增，且y≤1，故选C. [点评]　可取a＝画图判断． 3. 如果函数的定义域为(0，＋∞)那么a的取值范围是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　 ，因此，∴，又∵及指数函数的图象，∴，故选C. 4．指数函数的图象过点，则________. [答案]　16 [解析]设且，∵图象过点，∴，∴， ∴ 5．函数的图象过定点， 则