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习题教学中发散思维能力培养【摘要】发散思维则是创造性思维中的必须和关键要素，多角度、多方位、多层次探究，是掌握好知识走向创新的必然途径。 【关键词】多解　多变　多角度　多过程 【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）11-0143-02 创造性思维是创新人才的智力结构的核心，是社会乃至个人都不可或缺的要素。而发散思维则是创造性思维中的必须和关键要素。发散思维是指人们解决问题时，从某一特定目标出发，思维向外辐射，多角度、多方位、多层次思考、想象、探究，从而得到多种多样的设想和解决问题的办法，即产生出大量的独特的新思想。本文试就习题教学浅谈发散思维能力的培养。 1.一题多解发散思维的培养 一题多解的教学设计能激发学生兴趣，开拓学生思路，提高想象力培养，思维求异，使思考者不拘泥于一个途径、一种方法，而是从各种可能出发解决问题，提高学生的兴趣的和应变能力。 例一，如图（1）所示，质量为M的铁球和同体积质量为m的木球由一细线联接置于水中恰能处于静止状态，当剪断细线后，铁球下沉。问当铁球速度为Vm时，木球速度多大？（设水足够深） 分析：本题从四个角度，四种方法求解 解（一）依动量守恒求解 因为铁球，木球所组成的系统处于静止状态，合力为零，剪断细线总系统受力不变，合力仍为零，则系统动量守恒。依题意有： 0=MVm+mVm　解得：Vm=-（M/m）Vm 解（二）据运动学规律和牛顿第二定律求解 开始时系统处于静止状态，则系统所受重力和总浮力平衡，由于两球体积相同，则所受浮力相同，设每个球所受浮力为F浮，则有： （m+M）g=2F浮，　F浮=（m+M）g/2—（1） 当剪断细线时，铁球受向下重力Mg及浮力，且向下匀加速运动。依牛顿第二定律有： Mg-F浮=MaM，　即Mg-（m+M）g/2=MaM，　aM=（M-m）g/2M 设铁球达到速度VM所需时间为t，则据运动学公式有： Vm=amt，　t=2MVm　（M-m）g—（2） 当剪断细线时，木球受向上浮力及向下重力mg，且向上匀加速运动，依牛顿第二定律有： F浮-mg=mam　，　即（m+M）g/2-mg=mam　，am=（M-m）g/2m—（3）又据运动学公式有：Vm=amt 由（2）及（3）式代入可解得：Vm=（M/m）VM 解（三）据运动学规律，牛顿第二定律及动量定律求解： 剪断细线后对木球而言据动量定理有： （F浮-mg）t=mVm-0　即{（m+M）g/2-mg}t=mVm-0　—（4） 而由运动学规律和牛顿第二定律如解（二）中所解得到的（2）式t代入（4）式中可得：Vm=（M/m）VM 解（四）据运动学规律，牛顿第二定律及动能定理求解： 当剪断细线后，对木球而言据动能定理有： （F浮-mg）s=（1/2）mVm2　-0 即{（m+M）g/2-mg}s=（1/2）mVm2　-0　—（5） 式中s为木球上浮距离，而据运动学规律：s=（1/2）amt2—（6） （6）式中的am，　t可由解（2）中由牛顿第二定律及运动学规律解出的（2）式t=2MVM/（M-m）g及（3）式am=（M-m）g/2m　得到，则s可求解。将解出的　s代入（5）式可解得：Vm=（M/m）VM 显然，通过上述的求异求解，使学生能比较、鉴别各种解法，更深刻掌握所学知识。由以上解法明显看出第一种解法简洁明了。 2.一题多变发散思维的培养 一题多变，就是一题演变多题而题目实质不变，就是将已获得的知识、技能、方法加以扩散、组合，培养学生思维的灵活性和解决问题的应变能力。 例二，如图（2）小木块质量M为1kg，以Vo=10米/秒的速度从桌面左端滑到右端后落地。已知桌面距地高H为0.8米，桌面长L为4.75米。在下列情况中求落地离右桌边水平距离。（计算中g取10m/s2）。 （1）桌面光滑 （2）小木块与桌面间的摩擦系数为0.2 （3）桌面不光滑，μ=0.2，小木球刚要滑离右桌边时被一颗m=10克，以V子=800m/s的子弹水平击中，且子弹穿出木块时速度为V子=600m/s （4）在第（3）问中再求木块落地速度大小及子弹在击穿过程系统损失机械能。 解：（1）因为桌面光滑，小球滑离右桌边时以Vo=10米/秒做平抛运动，据平抛运动规律有： S=VotH=（1/2）gt2　代入数据可解得：s=4米 （2）桌面不光滑，小木块在桌面上滑动时受摩擦力为μMgL，设小木块滑离桌面时速度为V，依动能定理有： -μMgL=（1/2）MV2-（1/2）M