欧拉公式临界应力.PPTVIP

例题1 图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材 料及直径相等。问哪个杆先失稳。 a F F 1.3 a F 1. 6 a d A B C 解： A杆先失稳 a F F 1.3 a F 1. 6 a d A 杆A 杆B 杆C B C 1. 稳定性条件 (The stability condition) 2.计算步骤 (Calculation procedure) 计算最大的柔度系数?max (2)根据?max 选择公式计算临界应力 根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷 §9-5 压杆的稳定校核 (Check the stability of columns) 例题2 活塞杆由45号钢制成，?S = 350MPa ， ?P = 280MPa E=210GPa 。长度 l = 703mm ，直径 d=45mm 。最大压力 Fmax = 41.6kN 。规定稳定安全系数为 nSt = 8—10 。试校核 其稳定性。 活塞杆两端简化成铰支 解： ? = 1 截面为圆形 不能用欧拉公式计算临界压力。 如用直线公式，需查表得： a= 461MPa b= 2.568 MPa 可由直线公式计算临界应力 ?2 ? ?1 临界压力是 活塞的工作安全系数 所以满足稳定性要求。 例题3 油缸活塞直经 D = 65mm，油压 p =1.2MPa。活塞杆长度 L =1250mm，材料为35钢，?P=220MPa，E = 210GPa，[nst] = 6。试确定活塞杆的直径。 p D 活塞杆 活塞 d 解：活塞杆承受的轴向压力应为 p D 活塞杆 活塞 d 活塞杆承受的临界压力应为 把活塞的两端简化为铰支座。 用试算法求直径 （1）先由 欧拉公式 求直径 求得 d = 24.6mm 取 d = 25mm （2）用求得直径计算活塞杆柔度 由于 ? ?1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的 例题4 AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视 为铰支。材料为Q235钢，弹性模量 E=200GPa。比例极限 ?P =200MPa，屈服极限 ?S =240MPa，由AB杆的稳定条件 求[F]。(若用直线公式 a = 304 MPa， b =1.12 MPa )。 A B C F 0.6 0.3 0.8 解：取 BC 研究 A B C F 0.6 0.3 0.8 FN 用直线公式 [F] =118kN 不能用欧拉公式 A B C F 0.6 0.3 0.8 * * (Buckling of Columns) Chapter 9 Buckling of Columns Mechanics of Materials 第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为 例 一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为 20mm ? 1mm 。 钢的许用应力为[?]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能 承受的轴向压力为 [F] = A[?] = 3.92 kN §9–1 压杆稳定的概念 (The basic concepts of columns) 实际上,其承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度，而是与受压时变弯有关。当加的轴向压力达到40N时,钢板尺就突然发生明显的弯曲变形,丧失了承载能力. 一、引言 (Introduction) 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 构件的承载能力 ①强度 ②刚度 ③稳定性 20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（Theodore Cooper）在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(Quebec Bridge)1907年8月29日，发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一. 失稳破坏案例 (Bucking examples) 1、平衡的稳定性（Stability of equilibrium ） 二、压杆稳定的基本概念 (The concepts of columns) 随遇平衡 2、弹性压杆的稳定性 稳定的直线平衡状态 微弯的平衡状态 临界状态 —稳定平衡状态 —临界平衡状态 —不稳定平衡状态 关键 确定压杆的临界力 Fcr 压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为失稳或屈曲。 压力的极限值称为临界压力或临界力。 记为：Fcr §9-2 两端绞支细长压杆的临界压力 (The Critical Load for a straight, uniform, axially loaded, pin-ended columns) m m x y B F m x m