数值计算与最优化试卷(lu) - 答案.docVIP

湖南大学课程考试试卷 课程名称：《数值计算与最优化》 　试卷编号：C 考试时间：120分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 应得分 30 10 40 20 100 实得分 评分： 评卷人 一．填空题 （每空3分，共30分） 1、Matlab中，绘制线性二维图的命令是（ ）。 2、，index=[1 3]，B=A(index,:)，B=( )。 3、，对A进行LU分解，L=( )，U=( )。 4、，则=( 0 )。 5、正方形的边长大约为100cm，为了使测量面积误差不超过1cm2，测量时边长误差不能超过（ 0.0005 ）厘米。 6、当阶n为偶数时，Newton-Cotes至少有（ ）次代数精度。 7、在Legendre多项式中，P2(x)=( )。 8、，，在上的内积=( 0 )。 9、用松驰迭代法解方程组，要求迭代收敛，松驰因子应满足( )。 1、，则3.1415具有5位有效数字。 （ ） 2、如果矩阵A的特征值为（1，3，5），则的特征值为。 （ ） 3、利用Jaccobi迭代法求解Ax=b，如果，则迭代收敛。 （ ） 4、n个节点的高斯求积公式具有2n+1次代数精度。 （ ） 5、，，。 （ ╳ ） 三．计算题（6个题中任选4个，每个10分，共40分,但学生自己必须注明做哪4个题，否则不给分） 1、用列主元法求解方程组 （2分） 选主元 消元 （3分） 选主元 消元 （3分） 回代解得 （2分） 2、给定f(x)在等距节点上的函数值表如下: 1 1.2 1.4 1.6 2.0 2.4 2.6 3.0 用Newton插值法求f(1.1)的近似值 （3分） （2分） 3、利用牛顿法求解在附近的实根，准确到四位有效数字。 （2分） 牛顿迭代法： （3分） 取，则有x1=1.888888888889，x2=1.879451566952，x3=1.879385244837 x4=1.879385241572 （3分） 四位有效数字 （2分） 4、给定实验数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 0 2.3 4.2 5.7 6.5 6.9 6.8 利用最小二乘拟合求次拟合多项式。 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2.3000 2.3000 2.3000 2 4 8 16 4.2000 8.4000 16.8000 3 9 27 81 5.7000 17.1000 51.3000 4 16 64 256 6.5000 26.0000 104.0000 5 25 125 625 6.9000 34.5000 172.5000 6 36 216 1296 6.8000 40.8000 244.8000 正则方程组 （2分） （2分） （2分） 5、利用复化梯形法计算 ，设n=8。 解：构造函数表 （4分） x f(x) 0 1.0000 1/8 0.9846 1/4 0.9412 3/8 0.8767 1/2 0.8000 5/8 0.7191 3/4 0.6400 7/8 0.5664 1 0.5000 复化梯形公式： （3分） 代入并计算 （3分） 6、用改进Euler公式求解下列常微分方程： 解：Euler公式 （3分） 取步长，计算 （7分） xi yi xi yi 0.1 1.1000 0.6 1.5090 0.2 1.1918 0.7 1.5803 0.3 1.2774 0.8 1.6498 0.4 1.3582 0.9 1.