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数字信号处理论文 数字滤波器优化浅谈 课程 名称： 指 导 教 师： 专 业、班级： 姓 名： 学 号： 摘要:当前，在数字信号处理和电子应用技术领域，数字滤波器以其精度高、灵活性好、便于大规模集成等突出优点，占据了至关重要的地位。按冲击响应持续时间，数字滤波器可分为有限冲击响应（FIR）滤波器和无限冲击响应（IIR）滤波器。传统的数字滤波器的设计方法有窗函数法、频率采样法和等波动最佳逼近法等。但是随着时代的发展，应用领域的广泛增加、信号处理要求变高以及计算复杂程度的不断提高，对于数字滤波器软件和硬件的要求也越来越专业、复杂。因此，数字滤波器的优化设计也显得更加重要。近年来，国内外对数字滤波器的优化算法进行了较多的研究，提出了很多优化方法和算法，如：人工鱼群算法、粒子群算法、遗传算法、最小P误差法、小波逼近法等。这些算法大大提高了数字滤波器的应用范围，使结果更加逼近于目标函数。硬件上，FPGA以其体积小、速度快、重量轻、功耗低、可靠性高、成本低等优点在数字滤波器上得到应用，具有很好的发展前景。 关键词：数字滤波器；优化；算法 1 研究意义 由于数字滤波器审计在实际工程中只能是逼近理想的设计指标，即：主要任务是使滤波器幅频响应与所要求的幅频响应的均方误差最小，因此可以将它看成是一个按某种优化准则求解最优解的优化问题。而优化是指在给定的制约条件下，求出使目标函数（组）最大或最小的变量组合问题。从理论上讲，任何确知的制约条件及目标函数的优化问题都存在一组实质解，工程中我们不但关心这组解是否存在，而且关心求解所需的运算时间，因此最优解问题可以根据所需要的求解时间来进行分类。 滤波器的设计包括三个基本步骤：（1）按照实际的任务要求，确定滤波的性能指标。（2）设计一个因果、稳定的离散线性时不变系统的系统函数,去逼近这一性能指标。根据不同的要求可以用FIR系统函数，也可以用IIR系统函数去逼近。（3）从物理上实现所设计的，即利用有限精度算法去实现系统函数。可见，逼近的效果，直接决定了数字滤波器性能的优劣。随着计算机技术的快速发展，实践证明，利用优化算法来设计，不仅可以获得满意的效果，而且成本得到很大降低，灵活程度也更好。因此，本文主要浅析几种现今主要的数字滤波器的优化算法设计。 2 数字滤波器的优化设计 表2.1 FIR数字滤波和IIR数字滤波器的比较 比较 FIR滤波器 IIR滤波器 性能 可以得到严格的线性相位。但是要提高选择性，所用存储器较多，运算时间长，成本高，时延较大。 用较少的阶数获得很好的选择性，所用存储单元少，运算次数少。但是相位非线性，选择性越好，相位越趋于非线性。 结构 采用非递归结构，系统稳定，预算误差较小。还可以采用快速傅里叶变换算法等，在同阶条件下，运算速度较快。 采用递归型结构，极点位置必须在单位圆内，以保证系统稳定。运算过程中采用四舍五入，有时会引起寄生震荡。 设计角度 对计算工具要求较高 设计和计算的工作量较小，对计算工具要求较低 从表2.1可知：FIR和IIR各有特点，所以在设计中应该从实际出发，多方面考虑加以选择。例如：对于线性相位要求不敏感的场合，如语音通讯等，用IIR较合适。对于图像信号处理，数据传输系统等，对线性相位要求较高，用FIR较好。 2.1FIR滤波器的优化设计 FIR滤波器优化设计应该遵循最优化准则，一般有均方误差最小准则和最大误差最小化准则（也称为加权贝雪夫等纹波逼近）。 2.1.1 粒子群算法 1.定义 粒子群算法，又称为粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization,PSO)是一种新的全局优化算法，算法模拟鸟群飞行觅食的行为，通过鸟之间的集体协作使群体达到最优，PSO 算法属于进化算法的一种，和遗传算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉” 和“变异”操作，它通过追随当前有哪些信誉好的足球投注网站到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。 2.由均方误差最小准则有： （公式2.1) 要使均方误差最小，则应该使： ， 以一维实数FIR优化为例： （公式2.2） (公式2.3） 适应度函数 粒子群优化算法通过适应度来确