命题及其关系充分条件与必要条件典型习题.docVIP

东里中学高二（1） 整理编辑：听雨 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1.与命题“若a∈M，则bM”等价的命题是 A.若aM，则bM B.若bM，则a∈M C.若aM，则b∈M D.若b∈M，则aM 2.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是 A.若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B.若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C.若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D.若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 3.（2010福建高考，8）若向量a＝（x，3）（x∈R），则“x＝4”是“|a|＝5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x＋2）（x－a）＜0}，则“a＝1”是“A∩B＝”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a，b为实数，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1” B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C.命题“x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是：“x∈R，x2＋x＋1＜0” D.命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题 7.（2011届广东龙山中学高三月考，6）“x＞1”是“|x|＞”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 8.命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是_______命题.（填“真”或“假”） 9.若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为_______. 10.下列各小题中，p是q的充要条件的是_______.（填写正确命题的序号） ①p：m＜－2，或m＞6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点 ②p：＝－1；q：y＝f（x）是奇函数 ③p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ ④p：A∩B＝A；q：U BU A 三、解答题 11.求关于x的方程x2－mx＋3m－2＝0的两根均大于1的充要条件. 12.已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈［，2］}，B＝{x|x＋m2≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围. 课时训练2 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1.D 解析：因为原命题与逆否命题是等价命题， 所以只需写出原命题的逆否命题即可. 2.C 解析：“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数”. 3.A 解析：|a|2＝x2＋9＝25，解此方程，得x＝±4，故x＝4是|a|＝5的充分不必要条件. 4.A 解析：当a＝1时，B＝{x|－2x1}，满足A∩B＝；反之，若A∩B＝，只需a≤2即可，故“a＝1”是“A∩B＝”的充分不必要条件. 5.B 解析：p：2a2ba＞b;q：log2a＞log2ba＞b＞0. 由pq，qp，∴p是q的必要不充分条件. 6.D 解析：对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题应为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错；对于B，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件；对于C，命题“x∈R，x2＋x＋10”的否定是：“x∈R，x2＋x＋1≥0”；对于D，原命题是真命题，故其逆否命题也为真命题. 7.A 二、填空题 8.假 解析：其否命题为“若x≤0，则x2≤0”，它是假命题. 9.－1 解析：由x21，得x－1，或x1， 又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“xa”可以推出“x21”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1. 10.①④ 解析：若y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点，则m2－4（m＋3）0，解得m－2，或m6.故①正确； 对于②，函数f（x）＝sinx是奇函数，它不全满足＝－1，故②不满足； 对于③，当α＝β＝时，cosα＝cosβ成立，但tanα＝tanβ不成立； 对于④，∵A∩B＝A， ∴AB,(UB)(UA)， 反之也成立，故④正确. 三、解答题 11.解：设方程的两根分别为x1、x2，则原方程有两个大于1的根的充要条件是 即 又∵x1＋x2＝m，x1x2＝3m－2， ∴ 故所求的充要条件为m≥6＋2. 12.解：化简集合A， 由y＝x2－x＋1， 配方得y