命题及关系,充分条件与必要条件的关系(B)(重点).docxVIP

命题及关系，充分条件与必要条件的关系(B)（重点）适用学科适用年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60知识点1.充分条件和必要条件的定义 2.充分条件和必要条件的理解3.不充分条件，不必要条件的定义教学目标知识与技能1．掌握充分条件、必要条件的概念；2．会判断命题的充分条件、必要条件过程与方法1．教师提出问题，素材，并及时点拨，与学生进行交流，分析，抽象出数学模型。?2. 设计较典型的问题，通过学生自主探究，激发学习兴趣和积极性情感、态度与价值观1.通过具体情景，让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。?2.培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力。进一步体会数形结合的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想。教学重点理解充分条件与必要条件的概念教学难点理解必要条件的概念.?教学过程一.课程导入：同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．二、复习预习复习时一定要紧扣概念，联系具体数学实例，理清命题之间的相互关系，重点解决：(1)命题的概念及命题构成；(2)四种命题及四种命题间的相互关系；(3)充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定．三、知识讲解考点1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．考点2、四种命题及其关系(1)四种命题命　题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若﹃p，则﹃q逆否命题若﹃q，则﹃p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系考点3、充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件．四、例题精析【例题1】【题干】已知p|1－|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m0),若?p是?q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围【答案】见解析【解析】p:|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 *∵p是q的充分不必要条件，∴不等式|1－|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m0)解集的子集又∵m0∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m∴，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞【例题2】【题干】已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件【答案】见解析【解析】a1=S1=p+q当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1)∵p≠0,p≠1,∴=p若{an}为等比数列，则=p∴=p,∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1这是{an}为等比数列的必要条件下面证明q=－1是{an}为等比数列的充分条件当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)∴an=(p－1)pn－1 (p≠0,p≠1)=p为常数∴q=－1时，数列{an}为等比数列即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1【例题3】【题干】已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明|α|2且|β|2是2|a|4+b且|b|4的充要条件【答案】见解析【解析】(1）充分性由韦达定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4设f(x)=x2+ax+b,则f(x)的图象是开口向上的抛物线又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)0即有4+b2a－(4+b)又|b|＜44+b02|a|＜4+b(2)必要性由2|a|＜4+bf(±2)0且f(x)的图象是开口向上的抛物线∴方程f(x)=0的两根α，β同在(－2，2）内或无实根∵α，β是方程f(x)=0的实根，∴α，β同在(－2，2）内，即|α|＜2且|β|＜2【例题4】 【题干】写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数.【答案】见解析【解析】（1）命题的否定：x、y都是奇数，则x+y不是偶数，为假命题.原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数，是假命题.（2）命题的否定：xy=0则x≠0且y≠0，为假命题.原命题的否命