02第一章基本初等函数(Ⅱ).docVIP

1.3 三角函数的图像与性质 1.3.1 正弦函数的图像与性质 第1课时 温故知新（复习旧知，导入新课） 1、设任意角的终边与圆心在原点的单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为，则向量 叫做角的正弦线；点的坐标用的三角函数值可表示为 ． 2、你会的函数图像的作法是： ． 3、引进弧度制以后，函数就可以看作是定义域为 的实变量函数．作为函数，我们就要研究它的图像和性质．本节课我们首先研究正弦函数的图像． 知识概述（自主学习，构建网络） 1、几何法（利用正弦线）作的图像： 2、正弦曲线：正弦函数的图象． 因为 ，所以函数的图像与函数的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数的图像向左、右平移（每次 个单位长度），就可以得到正弦函数的图像，即正弦曲线． 3、“五点法”作图． 确定函数图象形状的五个关键点： ． 注意：（1）它们分别是图象的 点．（2）观察图象在这五个关键点附近函数变化的快慢． 基础训练（自我检测，明确重点） 用“五点法”分别作函数在和上的图象． 典型例题（点拨思路，归纳方法） 例题、用“五点法”分别作下列函数在上的图象：（1），（2）；并分别和的图象进行比较，说明它们之间的位置关系． 强化训练（强化重点，提高能力） 用“五点法”分别作下列函数在上的图象：（1），（2），（3）；并分别和的图象进行比较，说明它们之间的位置关系． 课后反思（梳理知识，感悟升华） 第2课时 温故知新（复习旧知，导入新课） 用“五点法”画出函数的简图． 本节课我们来研究正弦函数的性质． 知识概述（自主学习，构建网络） 正弦函数的性质：两域三性 1、定义域： ． 2、值域： ． 当 时，取最大值 ；当 时，取最小值 ． 3、周期性：周期是 ；最小正周期是 ． （1）周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个 ，使得定义域内的每一个值，都满足 ，那么函数叫做周期函数， 叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个 ，那么这个 就叫做的最小正周期． （2）函数的（最小正）周期是 ． 4、奇偶性：正弦函数是 函数． 正弦曲线的对称中心是 ，对称轴是 ． 5、单调性：单调递增区间是 ； 单调递减区间是 ． 基础训练（自我检测，明确重点） 1、判断下列命题或结论是否正确： （1）， ；（2）， ； （3）因为，所以正弦函数的周期是， ． 2、设，则的取值范围是 ． 3、（1）函数的最大值是 ，相应的的取值集合是 ． （2）函数的最小值是 ，相应的的取值集合是 ． （3）函数的最大值是 ，相应的的取值集合是 ． 4、利用正弦函数的单调性，不求值比较大小： （1）与；（2）与． 典型例题（点拨思路，归纳方法） 例1、求下列函数的最大值，并求出函数取最大值时的集合： （1）；（2）． 例2、求函数的周期． 强化训练（强化重点，提高能力） 1、求下列函数的最小值，并求出函数取最小值时的集合： （1）；（2）；（3）；（4）． 2、求下列函数的周期： （1）， ；（2）， ； （3）， ；（4）， ； （5）， ；（6）， ． 3、利用正弦函数的单调性，不求值比较大小： （1）与；（2）与． 4、已知是周期为6的奇函数，且，则 ． 课后反思（梳理知识，感悟升华） 第3课时 温故知新（复习旧知，导入新课） 前面我们学习了正弦函数的图像、性质及简单应用，本节课我们继续研究正弦函数图像和性质的应用． 知识概述（自主学习，构建网络） 1、函数,的图象中五个关键点是 ； 图象是： 2、正弦函数的性质：两域三性 （1）定义域： ．