初中解直角三角形习题.doc

解直角三角形 知识网络 1.(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的 ，记作 ，即 , （2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的 ，记作 ，即 , （3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的 ，记作 ，即 ， （4）余切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做角A的 ，记作 ，即 ， ★★常用变形：；等，由同学们自行归纳。 2.锐角三角函数值都是正实数，并且 ＜sinA＜ ， ＜cosA＜ ． 且有＝ ， tanA·cotA＝ ． 3.sin30°＝，即斜边等于对边的2倍．因此我们可以得到:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 . 4. 30°、45°、60°角的三角函数值列表如下 sin cos tan cot 30° 45° 1 1 60° 5.坡角与坡度 坡面与水平面的夹角称为 ，坡面的铅直高度与水平宽度的比为 （或坡比），即坡度等于坡角的 。 6.解直角三角形的方法：Rt△ABC中，∠C=900，AB=c,AC=b,BC=a。 （1）∠A+∠B= ； （2）勾股定理： ； （3）三角函数及其性质的综合应用（特殊角的三角函数、三角函数与边长综合运用、 tanA·cotA＝1）。 注意：本节需要掌握的知识点 1.牢记一些特殊教的三角函数值； 2.牢记常用的三角函数关系： tanA·cotA＝1，A为锐角，sinA=cos(-A)； 3.学会运用 考点：梯子的倾斜度 例题1、求AB的长。 （第1题） 例题2、 例2中补充一问：求CD的长？ 基础过关 1.某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。 2.在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线 米. 能力提升 1. 2. 3 \ 考点：三角函数值定义 例题1、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦 （　　） (A)都扩大2倍 （B） 都扩大4倍 （C）没有变化 （D） 都缩小一半 例题2、在△ABC中，∠C=90°，a, b, c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列错误的是（ ） A、a=c·sinA B．b=c·cosB C．b=a·tanB D．a=b·tanA 例题3、若0°A45°，则下列各式中正确的是（ ） A、sinAcosA B、cosAsinA C、tanA1 D、tanA 基础过关 1、如果α为锐角，那么sinα+cosα的值（ ） A.小于1? B.等于1 C.大于1? D.不能确定范围 2、若∠A为锐角，cosA=,则有（ ） A、0°∠A30° B、30°∠A45° C、 45°∠A60° D 60°∠A90° 能力提升 1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点， ∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC长是（ ） A． B． C．3 D． 2、已知∠A＋∠B＝90°，则下列各式中正确的是（ ） A、sinA＝cosA B、cosA＝cosB C、sinA＝cosB D、tanA＝tanB 3、若sinα=cos70°，则角α等于（ ） A．70°； B．60°；?? C．45°； D．20°． 考点：特殊三角函数值综合运算 例题1若∠A为锐角，且cosA≤ ,那么（ ） A、00≤A≤600 B、600≤A≤900 C、00≤A≤300 D、300≤A≤900 例题2(1)锐角A满足2 sin(A-)=,则∠A= (2)已知tan B=，则= . (3)计算sin30°＋－60° 例题3在△ABC中，∠C＝90°. 已知：c＝ 8，∠A＝60°，求∠B、a、b． 已知：a＝3， ∠A＝30°，求∠B、b、c. 基础过关 1.Rt△ABC中，若sinA＝，