[教案精品]新课标高中数学人教A版必修二全册教案423直线与圆的方程的应用.docVIP

4.2.3 直线与圆的方程的应用 （一）教学目标1．知识与技能 （1）理解掌握，直线与圆的方程在实际生活中的应用.（2）会用“数形结合”的数学思想解决问题.2．过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.3．情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力. （二）教学重点、难点 例1 一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？ 【解析】建立坐标系如图所示： C(–11，0 )，D(11，0)，M(0，9) 可求得过C、D、M三点的圆的方程是 x2?(y? 2021012 )?() 99 2021012 )?()?4 99 故A点坐标是(2，y1)，则(y1? 得y1≈8.82，(取y1＞0) ∴y1＞7.5，因此船不能从桥下通过. 例2 设半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东，B向北，A出村后不久改变前进方向，斜着沿切于村落圆周的 方向前进，后来恰好与B相遇，设A、B两人的速度一定，其比为3:1，问A、B两人在何处相遇. 【解析】由题意以村中心为原点，正东方向为x轴的正方向，正北为y轴的正方向，建立直角坐标系，设A、B两人的速度分别的为3vkm/h，vkm/h，设A出发ah，在P处改变方向，又经过bh到达相遇点Q，则P(3av，0)Q (0，(a + b)v)，则 |PQ| = 3bv，|OP| = 3av，|OQ| = （a + b）v 在Rt△OPQ中|PQ|2 = |OP|2 + |OQ|2 得5a = 4b kPQ? ∴kPQ0?v(a?b) 3av?03?? 4 设直线PQ方程为y??3x?b 4 由PQ与圆x2 + y2 = 9 ?3 解得b?15 4 15km. 4故A、B两人相遇在正北方离村落中心 例3 有一种商品，A、B两地均有售且价格相同，但某居住地的居民 从两地往回运时，每单位距离A地的运费是B地运费的3倍.已知A、B相 距10km，问这个居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？(仅从 运费的多少来考虑) 【解析】以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系. |AB| = 10，所以A(–5，0)，B(5，0) 设P(x，y)是区域分界线上的任一点，并设从B地运往P地的单位距离运费为a，即从B地运往P地的运费为|PB|·a，则运住A地的运费|PA|·3a 当运费相等时，就是|PB|·a = 3a·|PA| ， 即?整理得(x?25215)?y2?()2 ① 44 所以在①表示的圆周上的居民可任意选择在A或B地购买，在圆内的居民应选择在A地购买，在圆外的居民应选择在B地购买.