_纪元历_等8部宋代历法的定朔推步及精度分析.docVIP

《中国科技史杂志 》第 30 卷 第 1 期 ( 2009 年 ) : 55 —64 The C h inese J ou rna l for the H istory of S cience and Technology Vo l. 30 No. 1 ( 2009 ) 《 纪元历 》等 8部宋代历法的 定朔推步及精度分析 滕艳辉 王鹏云 (西北大学 数学与科学史研究中心 ,西安 710127 ) 摘 要 中国古代历法中 ,定朔是一个极其重要的概念 ,定朔的推算精度直 接影响推算日月食的精度 。从中国古代定朔算法模型入手 ,清晰梳理了《纪元 历 》定朔推步过程 ,并严格按照其推朔过程编写计算机程序 ,计算出《纪元历 》等 8部历法颁行期间的每次定朔时刻 。将这些结果与理论值相比较 ,得出各部历 法推算定朔的精度 ,就此对各历的优劣给出客观的评价 ,并指出精度的降低是宋 代频繁改历的一个重要原因 。 关键词 《纪元历 》 定朔 精度 中心差 中图分类号 N092 ∶P1 2092 文献标识码 A 文章编号 1673 21441 ( 2009 ) 01 20055 210 日月黄经相同的时刻称为“朔 ”,它是中国古代历法基本元素之一 。人们通过对包括 日月运动等在内的天文现象的长期观测 , 发现依照平均朔望月的长度来推算朔日的方 法 ———平朔方法 ———所编排的历谱用来计算日月位置以及日月食与实际结果有一定误 差 。为了减小误差 ,古人对平朔进行日月不均匀性的修正 ,试图得到真正的朔 ———定朔 。 以定朔注历的历法推算日月食的精度大大提高 。由于定朔算法是影响日食推算精度 的一个重要因素 ,因此对定朔算法及其精度的研究 ,引起了一些研究者的高度关注 [ 1 —7 ] , 但是对于宋代历法中的定朔算法及其精度相关研究较少 。大多数科学史工作者的工作重 点放在古代历法中的算法与现代算法的对应关系上 ,而对精度的分析 ,也基本停留在用理 论模型来估算历法精度方面 。本文的主旨 ,是在已有研究的基础上 ,利用计算机的机械性 和高精度性 ,将《纪元历 》等 8 部历法的定朔算法程序化 ,并推算出其颁行期间的每个定 朔时刻 。将得到的结果与理论值相比较 ,得出各历推算定朔的精度 。 收稿日期 : 2008 212 215 作者简介 : 滕艳辉 , 1983 年生 ,内蒙古赤峰人 ,西北大学数学与科学史研究中心硕士研究生 ,研究方向为中国 古代数理天文学 ; 王鹏云 , 1979 年生 ,甘肃甘谷人 ,西北大学数学与科学史研究中心硕士研究生 ,研究方向为数 学史 。 基金项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 (项 目 编 号 :) ; 中 国 博 士 后 科 学 基 金 特 别 资 助 项 目 (项 目 编 号 : 200801435 ) ;中国 博 士 后 科 学 基 金 (项 目 编 号 : 20080431244 ) ; 陕 西 省 教 育 厅 科 研 资 助 项 目 (项 目 编 号 : 07JK423 ) 1 定朔算法模型及其计算机实现 111 定朔算法理论模型 从南北朝末期到元代《授时历 》,定朔算法的模型基本上没有改变 。这与薮内清所建 立的理论模型非常接近 ,薮内清的理论模型深刻揭示了传统历法算法模型的天文学意义 ( [ 8 ] , 61 —82页 ) 。 假设 Tp 为平朔时刻 , Tr 为定朔时刻 , 并记太阳与月亮的视运动速度分别为 vs 和 vm , 从平朔到定朔期间太阳与月亮的速度可近似认为不变 , 则定朔模型可由下式描述 ( [ 9 ], 234 —235 页 ) : cs cm Tr = Tp + v + v ( 1 ) - v - v m s m s cs cm 其中 Δs = 为太阳改正数 ,Δm = 为月亮改正数 , cs 为太阳中心差 , 而 cm 为月亮 vm - vs vm - vs 中心差的相反数 。 中国古代的定朔算法在宋代已经发展完善 。宋代历法均采用上元积年法推算定朔 ( [ 4 ] , 66 —76页 ) ,各历法求定朔的过程类似 ,包括求经朔 、求太阳改正数 、求月亮改正数 和求定朔四步 。首先根据上元积年及相关数据推算出所求月份的经朔时刻 ,再通过此时 太阳 、月亮偏离平均位置的数据求出日月不均匀性改正数 ,将其加在经朔时刻上即可求得 此月份的定朔时刻 。 中国古代历法一般分成 7部分 :步气朔 、步发敛 ,步日躔 、步晷漏 、步月离 、步交会和步 五星 。步气朔部分只讨论平气平朔 ,而定朔算法又往往在步月离章中给出