2015模糊理论与模糊控制_第二章.pptx

1;三类数学模型 确定性数学模型 确定性数学模型往往用于描述具有清晰的确定性、归属界线分明、相互间关系明确的事物。“数学分析、微分方程、矩阵分析” 随机性数学模型 随机性数学模型常用于描述具有或然性或者随机性的事物，这类事物本身是确定的，但是它的发生与否却不是确定的。“概率论、随机过程” 模糊性数学模型 模糊性数学模型适用于描述含义不清晰、概念界线不分明的事物，它的外延不分明，概念的归属上不明确。“模糊数学、模糊逻辑”;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28;29;30;31;32;33;34;35;36;37;38;39;40;41;42;43;44;45;46;47;2.3 模糊集合的运算; (5) 模糊集合的并集：并集(C=A∪B)的隶属函数μC对所有u∈U被逐点定义为取大运算，即 　　　　　　　　μC(u)=max{μA，μB}　　　　　　 还可以表示为　　　　　　　　μA∪B(u)=μA(u)∨μB(u)　　　　 　　(6) 模糊集合的交集：交集(C=A∩B)的隶属函数μC对所有u∈U被逐点定义为取小运算，即 　　　　　　　　μC(u)=min{μA，μB}　　　　　　 还可以表示为　　　　　　　μA∩B(u)=μA(u)∧μB(u)　　 　 (7) 模糊集合的补运算：模糊集合补集的隶属函数μA c(u)，对所有u∈U被逐点定义为　　　　　　　　　　μA c(u)=1－μA(u)　　　 ;例：设U={u1，u2，u3，u4} 中，若有A，B两个模糊集合 ，B=(0.5，0.4，0，0.7)。 求A?B、A?B、AC、A?AC和A?AC。 解： ; A(x)=1/[1+2(x+2)2]；B(x)=exp(?0.2(x?1)2); A(x)=1/[1+2(x+2)2]；B(x)=exp(?0.2(x?1)2);例：在水的温度论域U={0，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100}中，有两个模糊集合，“水温中等”M及“水温高”H：　　 计算M∪H、M∩H及M c。 解：;54;;2. 模糊集合的代数运算 模糊集合除了“交”、“并”、“补”等基本运算以外，还有如下一些代数运算法则。设A，B为U中的两个模糊集合，隶属函数分别为μA，μB，则可以由隶属函数按以下的定义进行模糊集合的代数运算　 代数积：　　　　　　A ? B←→μA·B(u)=μA(u)?μB(u)　　　 代数和：若有三个模糊集合A、B、C，对所有的u∈U， 均有　　　　　μC(u)=μA(u)+μB(u)－μA(u)·μB(u)　　  则称C为A、B的代数和。;有界和： 有界差： A　B ? 有界积：　　　　　　;例：仍以糊集合“水温中等”M及“水温高”H为例，计算M与H的代数积及M与H的代数和。 解：① M与H的代数积： 根据A·B?μA·B(u)=μA(u)·μB(u)　　　　　　;② M与H的代数和： 根据A+B?μA+B(u) =μA(u)+μB(u)－μA(u)·μB(u)　　　　　　;60;61;62;63;64;65;66;67;68;69;70;71;72;73;2.4 模糊关系及其运算;1. 集合的直积 由两个集合X和Y的各自元素x与y组成的序偶(x，y)的全体，称为X和Y的直积，记为X×Y，即　　　　　X×Y={(x，y)| x∈X，v∈Y}　　　一般情况下，X×Y≠Y×X。 例：　 X={0，1}，Y={4，5，6}，则　X×Y={(0，4)，(0，5)，(0，6)，(1，4)，(1，5)，(1，6)}　Y×X={(4，0)，(4，1)，(5，0)，(5，1)，(6，0)，(6，1)};2. 经典二元关系 如果对集合X，Y的元素之间的搭配[(x，y)，x∈X，y∈Y]施加某种限制，这时构成的集合是直积X×Y的一个子集合。该子集具有某种特定性质，其性质的内容包含于搭配的限制之中，它反映X，Y元素之间的某种特定关系。 定义　设X与Y是两个非空集合。集合X，Y的直积X×Y的一个子集R称为X到Y的一个二元关系，简称关系。 对于直积X×Y的序偶(x，y)，要么(x，y)具有关系R，记为(x，y)∈R，要么(x，y)不具有关系R，记为(x，y)?R。因此，关系R的特征函数为 若X=Y，则直积X×Y的子集R称为X上的二元关系，或称X上的关系。;3. 关系矩阵 关系R可