2015湖南卷(文数).doc

2015湖南卷　(文数) 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时间120分钟.满分150分. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2015高考湖南卷,文1)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z等于(　D　) (A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i 解析:z===-i(1-i)=-1-i,故选D. 2.(2015高考湖南卷,文2)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示. 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是(　B　) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析:第一组(130,130,133,134,135),第二组(136,136,138,138,138),第三组(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143,144),第五组(144,145,145,145,146),第六组(146,147,148,150,151),第七组(152,152,153,153,153),故成绩在[139,151]上恰有4组,故有4人,选B. 3.(2015高考湖南卷,文3)设x∈R,则“x1”是“x31”的(　C　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为x1,所以x31,又x3-10, 即(x-1)(x2+x+1)0,解得x1, 所以“x1”是“x31”的充要条件,故选C. 4.(2015高考湖南卷,文4)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值为(　A　) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 解析:画出可行域,如图中阴影部分所示,平移参照直线2x-y=0, 当直线2x-y=z经过x+y=1与y-x=1的交点(0,1)时, z取最小值为zmin=2×0-1=-1, 选A. 5.(2015高考湖南卷,文5)执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S等于(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:执行程序框图,S=,i=2;S=+,i=3; S=++ =1-+-+- =, 此时i=43,结束循环,输出S=,选B. 6.(2015高考湖南卷,文6)若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:由已知可得双曲线的渐近线方程为y=±x, 点(3,-4)在一条渐近线上,所以=,又a2+b2=c2, 所以c2=a2+a2=a2,所以e==,选D. 7.(2015高考湖南卷,文7)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为(　C　) (A) (B)2 (C)2 (D)4 解析:由题设易知a0,b0,所以=+≥2, 即ab≥2,当且仅当b=2a时等号成立,故选C. 8.(2015高考湖南卷,文8)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是(　A　) (A)奇函数,且在(0,1)上是增函数 (B)奇函数,且在(0,1)上是减函数 (C)偶函数,且在(0,1)上是增函数 (D)偶函数,且在(0,1)上是减函数 解析:由已知可得,f(x)的定义域为(-1,1), f(x)=ln=ln-1, 又y=-1在(0,1)上为增函数, 所以f(x)在(0,1)上为增函数, 又f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数,故选A. 9.(2015高考湖南卷,文9)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则|++|的最大值为(　B　) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 解析: 因为点A,B,C在圆x2+y2=1上,且AB⊥BC, 所以AC为圆x2+y2=1的直径, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则C(-x1,-y1).又P(2,0), 所以=(x1-2,y1),=(x2-2,y2), =(-x1-2,-y1), 所以++=(x1-2+x2-2-x1-2,y1+y2-y1) =(x2-6,y2), 所以|++|= = =, 又-1≤x2≤1, 所以|++|的最大值为=7.故选B. 10.(2015高考湖南卷,文10)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为材料利用