2014高三数学一轮复习课件--平面向量、数系的扩充与复数的引入.ppt

教师备选题（给有能力的学生加餐） A．－1 B．1 C．2 D．3 答案：B 解题训练要高效见“课时跟踪检测（二十九）” 2．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下 列结论正确的是 (　　) 答案：D * * * * * * 答案：[2,5] [知识能否忆起] 一、复数的有关概念 1．复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的 和 ．若 ，则a＋bi为实数；若 ，则a＋bi为虚数；若 ，则a＋bi为纯虚数． 实部 虚部 b＝0 b≠0 a＝0，b≠0 2．复数相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R)． 3．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?_____________ (a，b，c，d∈R)． 二、复数的几何意义 Z(a，b) a＝c，b＋d＝0 a＝c，b＝d 三、复数的运算 1．复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则： (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ； (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i 超链接 [动漫演示更丰富，见配套光盘] 2．复数加法、乘法的运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2) ＋z3＝ ；z1·z2＝ ，(z1·z2)·z3＝ ，z1(z2＋z3)＝ . z2＋z1 z1＋(z2＋z3) z2·z1 z1·(z2·z3) z1z2＋z1z3 [小题能否全取] 1．(教材习题改编)已知a∈R，i为虚数单位，若(1－2i) (a＋i)为纯虚数，则a的值等于 (　　) A．－6　　　　　　　　　 B．－2 C．2 D．6 答案：B　 2．(2011·湖南高考)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)I ＝b＋i，则 (　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1 解析：由(a＋i)i＝b＋i，得－1＋ai＝b＋i，根 据两复数相等的充要条件得a＝1，b＝－1. 答案：D A．1－i B．－1＋i C．1＋i D．－1－i 答案：C 解析：z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，因此z对应的点为(－2,2)，在第二象限内． 答案：二 1.复数的几何意义 除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意 (1)|z|＝|z－0|＝a(a0)表示复数z对应的点到原点的距离为a； (2)|z－z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离． 2．复数中的解题策略 (2)证明复数是纯虚数的策略：①z＝a＋bi为纯虚数?a＝0，b≠0(a，b∈R)； 复数的有关概念 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　(1)B　(2)A 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数z＝a＋bi(a，b∈R)由它的实部与虚部唯一确定，故复数z与点Z(a，b)相对应． A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 答案:　D 复数的几何意义 A．第一象限　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C 复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题． 2．(1)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别 为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 (　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 解析：(1)复数6＋5i对应的点为A(6,5)，复数－2＋3