2015-2016学年高一数学教学课件：1.1.3《中心投影和平行投影》(苏教版必修2).ppt

1．1　空间几何体 1．1.3　中心投影和平行投影 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 课 标 点 击 1．了解中心投影和平行投影的特征． 2．了解三视图的作法和原理，能识别三视图． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 中心投影与平行投影 给出下列命题： ①正方体的三视图都是正方形； ②球的三视图都是圆； ③正方体的平行投影一定是菱形； ④平行四边形的平行投影不一定是平行四边形； 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 ⑤当物体与投影面的相应位置固定不变时，投影大小与投射中心与物体的距离间存在一种“反比例”的关系，即距离越远，投影越小，距离越近，投影越大； ⑥正投影一个平面图形时，投影的大小与原图形的大小一样； ⑦梯形的平行投影还是梯形； ⑧正三角形的平行投影可以是直角三角形； ⑨当三角形的平行投影仍为三角形时，则三角形的中位线还是投影三角形的中位线． 以上所有正确命题的序号为________． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 分析：本题是一道有关基本概念与基础知识的选填题．求解时，必须准确理解诸如三视图、投影等概念，在投影中还要理解平行投影与中心投影的区别、正投影与斜投影的异同． 解析：三视图取决于观察视角的正面．当正面不是正方体的某个表面时，所画的三视图中可能含有非正方形的视图，因而命题①是错误的．但由于球的特殊性，从任意角度看都是圆的形状，因而无论以何角度作为观察的正面，其各种视图均为圆，因而②是正确命题． 对于平行投影，投影与物体的形状问题，取决于投射线以及物体与投影面的相对位置，因而命题③⑥均是错误的，而命题④⑧是正确的． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 对于中心投影，投射中心与物体的距离越远时，投射线越接近于平行线，因而投影越接近于实物的大小；而当投射中心与物体的距离越近时，投射线发散的角度越大，因而投影越大，故命题⑤是正确的命题． 由于两平行线的投影不一定平行或为同一条直线，所以在同一平面内的两条不平行的直线的投影一定不是平行直线，故命题⑨为正确命题，命题⑦是错误的． 答案：②④⑤⑧⑨ 规律总结：任何新知识的学习，首先离不开对概念的理解与掌握．概念，即定义，是一切知识的基础，学习时务必首先理解概念，在真正理解并弄通概念的内涵与外延的基础上，再进行后继知识的学习，这样所学的知识才比较扎实且牢固． 一个投影的大小取决于物体与投影面的相对位置，也取决于投射线的方向．例如当一个物体(视作为一个平面图形时)与投影面垂直时，这时若用正投影则投影只可能为一条线段． 审题时，必须弄清“一定”“可以”“都”等关键词语．如命题③改为：正方形的平行投影可以是菱形，命题①改为：正方形的三视图可为正方形，则它们都是正确命题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 ?变式训练 1．下列说法正确的是(C) A．矩形的中心投影一定是矩形 B．梯形的中心投影一定是梯形 C．两条相交直线的平行投影不可能平行 D．平行四边形的中心投影一定是梯形 分析：中心投影和平行投影都与物体与投影面的位置有关． 解析：两条相交直线有公共点，平行投影中这个点一定在两条对应的投影线上，故它们不可能平行，C正确． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 简单几何体的三视图 画出下图所示组合体的三视图． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 分析：这是一个轴承架的模型(有轴承孔)，它由两个长方体和一个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱(形成圆孔)．它的视图是轴对称图形，轴承架上的圆孔，在主视图和俯视图中为不可见轮廓线，用虚线画出． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析：它的三视图如下图所示． 规律总结：在绘制三视图时，应注意：不可见轮廓线用虚线画出，例如上图中的虚线． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 ?变式训练 2．某物体的形状如图(1)所示，其正视图如图(2)所示，则其俯视图是(D) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 分析：根据三视图的定义判断． 解析：从上往下看D正确． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 由三视图还原成实物图 根据下图所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 分析：由三视图的特征，结合柱、锥、台