灰色DA模型与灰色多目标规划模型的一致性E.pdfVIP

24 第 卷 1998 篙月期 Jo~-mdof延Y边an大bia学n学Un报ivers自‘i然ty嚣(N学atu版ralSdence) VMa2r．N1909。8 1998~ 3 6一 灰色DEA模型与灰色多 目标规划模型的一致性 至 茎 金明爱 盛国辉 ) z 乙 (1)噩边大学理工学院 噩吉。133002：2)It京煤炭学校 北京。110000) 摘要 利用G 解的概念。讨论灰色DEA模型与灰色多目标规划模型的一致性．从而为探人研究 不确定性DEA理论提供理论基础 ． 关键调 ． 兰 壅型；堑旦堡塑垄I；旦业 分类号 O141．4 DEA作为一种多指标决策方法．适用于具有多输入、多输出的最优决策，而多 目标优化主要 研究某种意义下多个数值 目标的同时最优化问题，文献 [1]就确定型DEA模型作了较为详尽地 分析和论证．并讨论了DEA模型与多 目标规划的一致性．然而．由于 “生产”活动中灰色信息的产 生，确定型模型及其相关理论显得无能为力，因此，文献[2】和文献[3]分别给出了灰色DF_2~模型 和灰色多 目标规划。并利用Grey解概念来描述其灰色性．那么，如果在灰色DF_2~模型下的灰色 生产可能集上建立灰色多 目标规划问题，两者是否等价?这就是本文要解决的内容． 关于灰色DEA模型和灰色多 目标规划模型可参看文献[2]和文献[3]。这里仅 以(GP)和 (G-VP)分别表示上述的两种模型． 定理 I 若决策单元 0对应的灰色线性规划(GP)的Grey解 (0(0)，0(0))．满足 = 5’(0)y0(0)=1。 (这里x0(0)= ．(0)，Y0(0)=yj(0)。TN) 则有 (0)X0(0)一 (0) (0) = (x(。)。 ))∈。 t(∞ (。)x(。)一 (。)y(。))=0． 证明 这是显然的．首先， (0)x0(0)：1及 (0)Y0(0)=1．对任意的 (j=1。 2．”·．)．有 ∞ (0)xj(0)— (0) (0) 0 及 m (0)x0(0)一 i(0)Y0(0)=0， 故必有 m (0)X0(0)一 (0)Y0(0) (x(0)， ))∈0 t( (0)x(0)一 (0)y(0))=0． 定理 2 若决策单元 对应的灰色线性规划(GP)的Grey解(m0(0)，0(0))，满足 v 收蕾 日期：1997—08—27 第一作者 t男，47岁，剐教接 第 1期 尹苍 等：灰色 DEA模型与灰色多目标规划模型的一致性 7 = (0) (0)l，则存在 (1≤j ≤ )满足 (0) ‘(0)一 (0)Yj。(0)=0． 证明 设所有的J(J=l，2．…，)均有 (0) (0)一 i(0) (0)0，令 0 (0)=(2(@)，2(0)，…， (0)) (@)= (Yli(@)，，2j(圆)，…，yo(圆))． 其中Ylj(0)0，并令 rain (0)墨(0)— (0) (0) 一 一 1≤ ≤ n Y1j ’ 则 △ “l0，且 (0)xj(0)一(2(0)+AU1)l(0)一曼 (0) (0) = (0)xJ(0)一 (0) (0)一A 11J(0)0． 故(。(0)，(2(0)+AUl，2(0)，…， (0)))是灰可行解． 但是 (“：(0)+△ “1．2(0)，…，?(0))Ye(0) = i(0)Yo(0)+AUlYI．~t(0) i(0)Ye(0)． 这与(o(0)．0(0))是Grey解矛盾．证毕． 定理3 若 (0(0)，o(0))是决策单元 0对应的灰色线性规触(GP)的Grey解．又设 (x(0)， ))∈0t(i(0)x(0)— i(0)y(0))=V。 则v = i(0