江西省2012届高三南昌市第二次模拟考试(理数).docVIP

2010—2011学年度南昌市高三考试 数学（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分． 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第I卷 ．1．已知，且为纯虚数，则等于（ ） A．B．C．D．：函数在上是增函数，命题：且）是减函数，则是的（ ） A．B．C．D．且，则=（ ） A．B．C．D．，则的大小关系是（ ） A．B．C．D．，则的值是（ ） A．B．C．D．，有，且时，，则时，（ ） A．B． C． D． A．B．C．D．，运算原理如右图所示，则式子 的值为（ ） A．B．C． D．这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中 “伞数”有（ ） A．B．C．D．10．下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点M（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为，（如图3），图3中直线的斜率为，则x的象就是，记作 有下列判断：（1）是奇函数；是存在3个极值点的函数；（3）的值域是；（4）是区间上的增函数．其中正确的是（ ） A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（4） 第Ⅱ卷第Ⅱ卷．二填空题本大题共小题，每小题，共11．若是三角形的中线，且， 则边的长是_______． 12．某几何体13．表示不超过实数的最大整数，如，是 函数的零点，则等于________． 14．的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于，则椭圆的离心率的取值范围是____________．15．(1)(不等式选讲选做题)的解集是___________．(2)(坐标系与参数方程选做题)的圆心到直线 的距离是__________． （1）求函数的值域； （2）记D的内角的对边分别为，若，求的值． 17．（本小题满分12分） 某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响．预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为．若雨水正常，A种蔬菜每亩产量2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为． （1）计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率； （2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司为不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，预计每亩产量2500公斤，农民生产A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？ 18．（本小题满分12分） 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别是边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD =2AE =2AB = 4AF= 4，将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD． （1）求证：AF∥平面CBD； （2）求平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值． 19．（本小题满分12分） 函数 （1）求函数的单调区间； （2）对于函数图像上的不同两点，如果在函数图像上存在点（其中在 与之间），使得点P处的切线平行于直线AB，则称AB存在“伴随切线”，当时，又称AB存在“ 中值伴随切线”．试问：在函数的图像上是否存在不同两点A、B，使AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B的坐标；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分13分） 等差数列中，公差，已知数列是等比数列，其中． （1）求数列的通项； （2）若，设，，，试判断数列前100项中有多少项是能被4整除的整数． 21．（本小题满分14分） （1）已知等差数列的前n项和为，若，且），证明； （2）注意到(1)中与n的函数关系，我们得到命题：设抛物线的图像上有不同的四点，若分别是这四点的横坐标，且，则AB∥CD，判定这个命题的真假，并证明你的结论． （3）我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线，根据(2)中的结论，对椭圆