江西省井冈山中学高一数学《412利用二分法求方程的近似解》.pptVIP

次数 左端点 左端点函数值 右端点 右端点函数值 第5次 2.5 －0.083 709 268 2.562 5 0.065 983 344 第6次 2.531 25 －0.008 786 748 127 2.562 5 0.065 983 344 第7次 2.531 25 －0.008 786 748 127 2.546 875 0.028 617 117 根据以上数据确定f(x)取(2,3)内的近似零点． 解：由表中数据可知区间[2.531 25,2.546 875]内的所有值若精确到0.1，都是2.5，所以2.5是函数f(x)＝lnx＋2x－6精确到0.1的零点近似值． 4．求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为正数的零点 (精确到0.1)． 解：由于f(1)＝－60，f(2)＝40，可取区间[1,2]作为计算的初始区间． 用二分法逐次计算，列表如下： 计算次数 左端点 右端点 1 1 2 2 1.5 2 3 1.5 1.75 计算次数 左端点 右端点 4 1.625 1.75 5 1.687 5 1.75 6 1.718 75 1.75 7 1.718 75 1.734 375 由上表可知，区间[1.718 75,1.734 375]中的每一个数精确到0.1都等于1.7，所以1.7就是函数的一个误差不超过0.1的正数零点. [例3]　如图，有一块边长为15 cm 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个 边长为x cm的小正方形，然后折成一个 无盖的盒子． (1)求出盒子的体积y以x为自变量的 函数解析式，并讨论这个函数的定义域； (2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少？(精确到0.1 cm)． [思路点拨]　先求出体积y关于x的函数，再用二分法求近似解． [精解详析]　(1)盒子的体积y以x为自变量的函数解析式为y＝(15－2x)2x，其定义域为{x|0x7.5}； (2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么有方程(15－2x)2x＝150. 令f(x)＝(15－2x)2x－150，函数图像如图所示． 由图像可以看到，函数f(x)分别在区间[0,1]和[4,5]内各有一个零点，即方程(15－2x)2x＝150分别在区间[0,1]和[4,5]内各有一个解．下面用二分法求方程的近似解． 取区间[0,1]的中点x1＝0.5，用计算器可算得f(0.5)＝－52. 因为f(0.5)·f(1)0，所以x0∈[0.5,1]． 再取[0.5,1]的中点x2＝0.75，用计算器可算得f(0.75)≈ －13.31. 因为f(0.75)·f(1)0，所以x0∈[0.75,1]． 同理可得x0∈[0.75,0.875]；x0∈[0.812 5,0.875]；x0∈[0.843 75，0.875]；x0∈[0.843 75,0.859 375]；x0∈[0.843 75，0.851 562 5]；x0∈[0.843 75,0.847 656 25]，因为区间[0.843 75,0.847 656 25]内的所有值，若精确到0.1都是0.8，所以0.8就是所求函数的近似解． 同理可得方程在区间(4,5)内精确到0.1的近似解为4.7. 答：如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，截去的小正方形的边长大约是0.8 cm或4.7 cm. [一点通]　二分法在实际生活中经常用到．如在平时的线路故障、气管故障等检查中，可以利用二分法较快地得到结果．还可用于实验设计、资料查询等方面．在用二分法解决实际问题中，应考虑两个方面：一是转化为方程的根或函数的零点；二是逐步缩小范围，逼近问题的解． 5．中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选 手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就 把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种品牌 的手机，手机价格在500～1 000元之间．选手开始报价： 1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了； 700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了； 851元，恭喜你，猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰 运气的成分，实际中，游戏报价过程体现了“逼近”的数学 思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？ 解：取价格区间[50