2012年高考数学应用题热点预测.docVIP

2012年高考数学应用题热点预测数学起源于实际生活，又回归于现实世界，灵活应用数学知识解决实际问题，一直是高考命题的一个热点，尤其是力求体现数学“实用性”的新课标高考，这类问题更是受到命题者的青睐.随着二轮复习的深入，高考的脚步越来越近.有道是“知己知彼，百战不殆”，在2012年高考中一般会出现哪些类型的应用性问题，我们又该如何面对？愿本文能对考生们有所启迪. 一、高考应用题的特点 高考应用题都是经过精心加工，变理论型为应用型，结合课本，将知识重新分解组合、综合拓广，使之成为立意高、情景新、设问巧，并赋予时代气息切合现代生活实际的问题.分析这几年的高考应用题，有以下几个基本特点： 1． 数学应用题都有一定的生活背景（工业、农业、商业的、横向学科的…），这一特点要求考生关心国家大事，了解社会信息，讲究联系实际，重视数学在社会生活、生产和科学中的应用. 2． 数学应用题考查考生应用数学的意识，也就是考查考生从所熟悉的生活、生产和其它学科的实际出发，进行观察、联想、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，转化得出数学模型的能力.这要求考生提高阅读理解能力，能把日常语言翻译成数学文字语言、符号语言和图形语言，也即“读得懂、译得出”. 3． 数学应用题以考查考生的数学知识、方法与能力为主，所用到的数学知识、思想、方法都是中学数学中要求的.这要求一方面要有良好的纯数学知识基础，另一方面在解应用题时“分得清”题设条件（包括隐含条件）与所求结论之间的联系，找到相应的数学模型，从而达到“见题便建模”. 4． 数学应用题的解题表述，一般都有“一解，二设，三由题意得，四求解，五由实际意义定取舍，六写答案的完整”的步骤与格式.这要求考生在解数学应用题时，要注意表述的简明、规范，并注意检验所得结果的实际意义. 二、高考应用题的分类 高考中出现的应用性问题，通常有四种分类方式.一是按解应用题所用到的主要数学模型，分为函数类、数列类、方程类、不等式类、排列组合类和概率统计类等；二是按应用题所涉及的材料性质，分为与横向学科有联系的问题，和有实际生活背景的问题等等；三是按应用题的来源，分为来自课本的问题，来自其它书籍和资料中的问题，来自从实际生活中概括编拟出的问题等等；四是按应用题的难易，分为一般性应用题和复杂性应用题，在新课标高考中，这两类应用题都有可能出现. 三、新课标高考应用题热点预测 数学建模法是一种极其重要的思想方法,它是把实际问题抽象成数学语言符号,构建数学模型, 从而解决实际问题.新课标高考数学主要涉及以下几类数学模型： 预测1. 函数模型 函数是中学数学中最重要的一部分内容，现实世界中普遍存在着的最优化问题，常常可归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法去解决. 例1. 某化工厂生产某产品的年固定成本为200万元，每生产1吨需另投入12万元，设该化工厂一年内共生产该产品x吨并全部销售完，每吨的销售收入为R(x)万元，且 R(x)＝112-■x2 ， 0＜x≤15■-■ . x＞15 (1)求年利润y（万元）关于年产量x（吨）的函数解析式； (2)年产量为多少吨时，该化工厂在这一产品的生产中所获年利润最大？ 解析：(1)由题意y＝xR(x)－(200＋12x)＝ 100x-■x3 -200 ， 0＜x≤151030-（■+12x）. x＞15 (2)当0＜x≤15时，y＝100x－■x3－200，y′＝100－x2，∵x∈(0，10)时，y′ ＞0，x∈(10，15]时，y′ ＜0，∴函数在(0，10)递增，在(10，15]递减，∴当且仅当x＝10时，y有最大值■． 当x＞15时，y＝1030－(■＋12x).∵■＋12x＝■＋12(x+1)12≥2■－12＝708， ∴y＝1030－(■＋12x)≤1030－708＝322，当且仅当■＝12(x＋1)，即x＝29时，y取最大值322. ∵322＜■，∴当且仅当x＝10时，y有最大值■．故当年产量为10吨时，该化工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大利润为■万元． 说明：本题主要考查了函数在实际问题中的应用.要求考生先写出函数解析式，再求函数最大值，而求最值往往要利用导数或基本不等式.这类问题在高考中最为常见，能全面考查考生的综合素质，考生们应特别关注. 预测2. 数列模型 在经济活动中，诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年（月）份有关的实际问题，大多可归结为数列问题，即通过建立相应的数列模型来解决.在解应用题时，是否是数列问题一是看自变量是否与正整数有关；二是看是否符合一定的规律，可先从特殊的情形入手，再寻找一般的规律. 例2. 在一次人