2012年高考概率及统计命题预测.docVIP

2012年高考概率及统计命题预测高考，是为高校选拔人才，不是从高一升到高二那么简单.选拔，就要分出层次，而命题者一定要突出能力、突出运用、突出思维的创新、突出方法和效率.从这个角度上说，高考复习的最后阶段，一定要有针对性.考生越是盲目地、大量地做“垃圾题”，越是心里没底.概率与统计是每年高考必考的内容之一，过去的2011年理科命了“三小一大”共四题，满分28分，占总分的18.7％。2012年的高考将会命多少题？又可能是哪些题呢？请看这里进行的2012年高考概率与统计命题预测.它将突出针对性、新颖性、预测性. 1． 设计“小、巧、活”的概率试题 概率涉及数学的方方面面，也涉及生活的各个角落.设计概率方面的选择题或填空题，将以鲜活的素材为背景、以“小、巧、活”为突出特点.此类题在求解时，对题意的准确理解与合理应用将是重点. 例1 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为■，且各局胜负相互独立，则打满3局比赛还未停止的概率为 . 解析 设Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜． 由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为P（A1C2B3）+P（B1C2A3）=■+■=■． 点评 本题求解时，要理解“打满3局比赛还未停止”是什么意思？如何来安排每一局的结果将是求解的重点.显然，对每一局结果安排，若有一个不合理，产生错误是必然的. 2． 设计精美的排列、组合或二项式定理试题 排列、组合与二项式定理是一对连体”姐妹”，它是概率与统计中的一个小的分支，由于是排列、组合是求解概率的基础，因此，对它的考查有时会溶入求概率之中，而二项式定理就稍显“孤单”，有时也只好单独“上阵”了. 例2 若f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m,n∈N）展开式中x的系数为11，当x2的系数最小时， f（x）展开式中x奇数次幂的系数之和为 . 解析 （1）由题意，得C1m+2C1n=11，即m+2n=11. 由于x2的系数为：C2m+4C2n=■+2n（n-1）=m2-■m+■. 因为，m∈N，得m=5、n=3时，x2的系数最小. 此时f（x）=（1+x）5+（1+2x）3=a0+a1x+a2x2+…+a5x5. 令x=1及x=-1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=59,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1, 两式相减相加，得a1+a3+a5=30. 点评 本题考查二项式定理，将通项公式、二项式展开及系数和等尽收囊中.特别指出，在二次函数求最值时，并非常规，要注意到m∈N，否则，就会出错或求不出结果. 3． 设计新颖的统计案例试题 线性回归在近年高考命题中经常出现，解答题与填空题均有，这一内容可以说是必修3统计中的一部分.而作为新课标新增内容之一的统计案例倒是未出现，于是，我们预测设计新颖的统计案例试题，将非线性回归巧妙的溶解在线性回归之中，也是可能的情况之一. 例3 某同学建立在如下数据的基础上 研究两变量t与y之间的关系，并借助研究结果对t=10时，y的值进行预测.他发现样本点分布在y=bt3+a的附近，那么，他的预测结果为 .（注：■=1.02） 解析 令x=t3 ，将所给数据转化为下列数表： 于是x=25，y=26，■（xi-x）（yi-y）=2446，■（xi-x）2=2390，得b=■=■=■=1.02，又由a=y-bx=26-1.02×25＝0.5, 即y=1.02x+0.5，得y=1.02t3+0.5，当t=10时，得y=1020.5. 点评 本题是非线性回归问题，求解中首先注意到数据转化，然后再结合最小二乘法求解回归系数系数，虽然，看上去与线性回归没有太大的区别，但就其观念与所考的知识点却有很大差异. 4． 即兴设计图案，考查均值的应用试题 即兴设计图案，借助图案考查均值的应用是离散型随机变量的均值与方差中随处可见的试题.此类题的特点是，首先，图案的设计具有随意性，由此导致涉及的问题具有新颖性与灵活性.其次，结合的知识与技能具有不定性.由上述两点，决定了求解此类题，必须认真分析、研究图案特性，将其包含明显的与隐含的条件全部挖掘出来，并得到充分利用. 例4 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次