不等式及不等关系.docVIP

不等式与不等关系 考纲要求 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2.了解不等式(组)的实际背景. 考情分析 1.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用 是命题的热点． 2.着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要 性的判断交汇命题，体现了化归转化思想，难度中、 低档． 3.考查题型多为选择、填空题. 教学过程 基础梳理 一、实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b＞0? ；a－b＝0? ； a－b＜0? . 二、不等式的基本性质 1.对称性ab? 2.传递性ab，bc? 3.可加性ab? 4.可乘性eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(ab,c0))? ，eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(ab,c0))? 5.同向可加性eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(ab,cd))? 6.同向同正可乘性eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(ab0,cd0))? 7.可乘方性ab0? (n∈N，n≥2) 8.可开方性ab0? (n∈N，n≥2) 两条常用性质 a＞b，ab＞0?eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)； 若a＞b＞0，m＞0，则eq \f(b,a)＜eq \f(b＋m,a＋m)； 双基自测 1．若x＋y0，a0，ay0，x－y的值为 (　　) A．大于0　　　　　　　　 B．等于0 C．小于0 D．不确定 2．(教材习题改编)已知a，b，c满足cba，且ac0.那么下列选项中一定成立的是 (　　) A．abac B．c(b－a)0 C．cb2ab2 D．ac(a－c)0 3．已知a，b，c，d均为实数，且cd，则“ab”是“a－cb－d”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(教材习题改编)eq \r(3)＋eq \r(7)与2eq \r(5)的大小关系是________． 5．已知a，b，c∈R，有以下命题： ①若ab，则ac2bc2；②若ac2bc2，则ab； ③若ab，则a·2cb·2 以上命题中正确的是____________(请把正确命题的序号都填上)． 1．不等式性质使用时注意的问题： 在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意． 2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不 等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在大小比较中的作用． 典例分析 考点一、比较大小 [例1]　(2012·珠海模拟)已知ba0，xy0，求证：eq \f(x,x＋a)eq \f(y,y＋b). [巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 1．(2012·杭州模拟)已知ab≥2.现有下列不等式： ①b23b－a；②aba＋b.其中正确的是 (　　) A．①　　　　　　　　　 B．② C．①② D．都不正确 2．(2012·吉林联考)已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是( [冲关锦囊] 比较大小的方法 1．作差法： 其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 2．作商法： 其一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论． 3．特例法： 若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路. 考点二、不等式的性质 [例2]　(2011·全国卷)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是 (　　) A．ab＋1 B．ab－1 C．a2b2 D．a3b3 eq \a\vs4\al([巧练模拟])———————(课堂突破保分题，分分必保！) 3．(2012·义乌模拟)设a，b∈R，若b－|a|0，则下列不等式中正确的是 (